Apa itu bentuk diferensial? — Matematika

Definisi 21.7 Matematika Universitas — Tahun 3 · Bab 21 — Bentuk Diferensial dan Teorema Stokes

Misalkan $U \subseteq \R^n$ terbuka. Sebuah bentuk diferensial berderajat $k$ pada $U$ adalah pemetaan mulus $\omega\colon U \to \Lambda^k(\R^n)^*$ ; dan pada basis Proposisi 21.4 (dengan $\dd x_i$ ditulis bagi $e_i^*$ ),

\omega = \sum_{\abs I = k} a_I\,\dd x_I, \qquad \dd x_I = \dd x_{i_1} \wedge \dots \wedge \dd x_{i_k},

dengan koefisien mulus $a_I \in \mathcal C^\infty(U)$ . Ruangnya adalah $\Omega^k(U)$ ; dan $\Omega^0(U) = \mathcal C^\infty(U)$ . Bentuk- $0$ adalah fungsi; bentuk- $1$ adalah medan bentuk linear (misalnya diferensial $\dd f$ sebuah fungsi); sedangkan bentuk- $n$ berupa $a\,\dd x_1\wedge\dots\wedge\dd x_n$ , yakni integran alami Bab 11.

Baca dalam konteks →