¿Qué es forma diferencial?

Definición 21.7 Matemáticas universitarias — Grado 3 · Capítulo 21 — Formas diferenciales y teorema de Stokes

Sea $U \subseteq \R^n$ abierto. Una $k$ -forma diferencial en $U$ es una aplicación regular $\omega\colon U \to \Lambda^k(\R^n)^*$ ; en la base de la Proposición 21.4 (escribiendo $\dd x_i$ por $e_i^*$ ),

\omega = \sum_{\abs I = k} a_I\,\dd x_I, \qquad \dd x_I = \dd x_{i_1} \wedge \dots \wedge \dd x_{i_k},

con coeficientes regulares $a_I \in \mathcal C^\infty(U)$ . Su espacio es $\Omega^k(U)$ ; $\Omega^0(U) = \mathcal C^\infty(U)$ . Una $0$ -forma es una función; una $1$ -forma es un campo de formas lineales (por ejemplo, la diferencial $\dd f$ de una función); una $n$ -forma es $a\,\dd x_1\wedge\dots\wedge\dd x_n$ , el integrando natural del Capítulo 11.

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