अवकल रूप क्या है?

मान लीजिए $U \subseteq \R^n$ विवृत है। $U$ पर अवकल $k$-रूप कोई चिकना प्रतिचित्रण $\omega\colon U \to \Lambda^k(\R^n)^*$ है; प्रतिज्ञप्ति 21.4 के आधार में (जहाँ $e_i^*$ के लिए $\dd x_i$ लिखा जाता है),

जिसमें गुणांक $a_I \in \mathcal C^\infty(U)$ चिकने हैं। उनकी समष्टि $\Omega^k(U)$ है; और $\Omega^0(U) = \mathcal C^\infty(U)$। कोई $0$-रूप एक फलन है; कोई $1$-रूप रैखिक रूपों का क्षेत्र है (उदाहरणार्थ किसी फलन का अवकलज $\dd f$); और कोई $n$-रूप $a\,\dd x_1\wedge\dots\wedge\dd x_n$ है, जो अध्याय 11 का स्वाभाविक समाकल्य है।