جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى تساوي الاتصال؟

تعريف 7.10 الرياضيات الجامعية — السنة 3 · الفصل 7 — الفضاءات التامة: بير، أسكولي، ستون–فايرشتراس

تكون عائلة F⊆C(K)\mathcal F \subseteq \mathcal C(K) متساوية الاتصال إذا وُجد، من أجل كل ε>0\varepsilon > 0، عددٌ δ>0\delta > 0 بحيث

d(x,y)<δ  ⟹  ∥f(x)−f(y)∥<εمن أجل كل f∈Fd(x, y) < \delta \implies \norm{f(x) - f(y)} < \varepsilon \quad\text{من أجل \emph{كل} } f \in \mathcal F

(أي δ\delta واحد للعائلة كلها — مثل أي عائلة لها ثابت ليبشيتز مشترك، أو معامل هولدر مشترك)، وتكون محدودة نقطةً نقطة إذا كان sup⁡f∥f(x)∥<∞\sup_{f}\norm{f(x)} < \infty من أجل كل xx.

أمثلة

مثال 7.12

الكرة الواحدية المغلقة من C([0, 1])\mathcal C(\intcc01) ليست متراصة (فليس للمتتالية fn(x)=xnf_n(x) = x^n متتالية جزئية متقاربة بانتظام: لأن النهاية نقطةً نقطة غير متصلة)، وبالفعل فإن (xn)(x^n) ليست متساوية الاتصال عند 11. وفي المقابل، المجموعة {f:∥f∥∞≤1, Lip⁡(f)≤1}\{f : \norm f_\infty \leq 1,\ \operatorname{Lip}(f) \leq 1\} متراصة: فهي محدودة ومتساوية الاتصال بثابت ليبشيتز 11، وهي مغلقة. وتفسّر مبرهنة أسكولي لماذا يخفق التراص في البُعد اللامنتهي (ريس، السنة الجامعية 2) وما الذي يجب إضافته لاستعادته: معامل اتصال منتظم.

اقرأ في الفصل ←