समसांतत्य क्या है?

उदाहरण 7.12

$\mathcal C(\intcc01)$ का संवृत इकाई गोला संहत नहीं है ($f_n(x) = x^n$ का कोई एकसमान अभिसारी उपानुक्रम नहीं है: बिंदुशः सीमा असंतत है), और वस्तुतः $(x^n)$ $1$ पर समसंतत नहीं है। इसके विपरीत $\{f : \norm f_\infty \leq 1,\ \operatorname{Lip}(f) \leq 1\}$ संहत है: परिबद्ध, $1$-लिप्शिट्ज़-समसंतत, और संवृत। आस्कोली समझा देती है कि अनंत विमा में संहतता क्यों विफल हो जाती है (रीस, दूसरा वर्ष) और उसे बहाल करने के लिए क्या जोड़ना पड़ता है: एक एकसमान सांतत्य मापांक।