جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى فعل زمرة؟

يُعرف أيضًا باسم: مدار · مثبت

تعريف 1.8 الرياضيات الجامعية — السنة 3 · الفصل 1 — نظرية الزمر

فعل للزمرة GG على مجموعة XX هو تشاكل φ ⁣:G→S(X)\varphi \colon G \to \mathfrak{S}(X) إلى زمرة تقابلات XX؛ ونكتب g⋅xg \cdot x بدل φ(g)(x)\varphi(g)(x). وبصيغة مكافئة: تطبيق G×X→XG \times X \to X يحقق e⋅x=xe \cdot x = x و g⋅(h⋅x)=(gh)⋅xg \cdot (h \cdot x) = (gh) \cdot x. ومدار النقطة xx هو Ox={g⋅x:g∈G}\mathcal O_x = \{g \cdot x : g \in G\}، ومثبِّتها هو الزمرة الجزئية Gx={g:g⋅x=x}G_x = \{g : g\cdot x = x\}، و XG={x:∀g, g⋅x=x}X^G = \{x : \forall g,\ g \cdot x = x\} هي مجموعة النقط الصامدة. ويكون الفعل متعدّيًا إذا وُجد مدار واحد لا غير، وأمينًا إذا كان φ\varphi متباينًا، وحرًّا إذا كانت جميع المثبِّتات تافهة.

أمثلة

مثال 1.9

خمسة أفعال تدير نظرية الزمر المنتهية بأكملها:

  1. فعل GG على نفسها عن طريق الانسحاب الأيسر g⋅x=gxg \cdot x = gx: وهو حر ومتعدٍّ.
  2. فعل GG على نفسها عن طريق الاقتران g⋅x=gxg−1g \cdot x = gxg^{-1}: مداراته هي أصناف الاقتران، ومثبِّتاته هي المُرَكِّزات ZG(x)={g:gx=xg}Z_G(x) = \{g : gx = xg\}، ونقطه الصامدة هي مركز الزمرة Z(G)Z(G).
  3. فعل GG على فضاء الصفوف المجاورة G/HG/H حسب القاعدة g⋅xH=gxHg \cdot xH = gxH: وهو متعدٍّ، ومثبِّت الصف HH هو HH نفسها. وكل فعل متعدٍّ من هذا الشكل (التمرين 1.8).
  4. فعل GG على مجموعة زمرها الجزئية بالاقتران: مثبِّت HH هو الناظِم NG(H)={g:gHg−1=H}N_G(H) = \{g : gHg^{-1} = H\}، وهو أكبر زمرة جزئية من GG تكون HH ناظمية فيها.
  5. فعل SnS_n على [ ⁣[1, n] ⁣]\intint{1}{n}: وهو أمّ الأمثلة جميعًا.
اقرأ في الفصل ←