ما معنى فضاء هاوسدورف؟

مثال 6.11

حاصل القسمة $\R/\Z$ (بمطابقة $x$ مع $x + n$) مماثل طوبولوجيًا للدائرة $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$: إذ ينتقل التطبيق $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ إلى تقابل متصل $\R/\Z \to S^1$ (القضية 6.10(b))؛ ومقلوبه متصل بحجّة التراص في النتيجة 6.14 أدناه (ويفصّل التمرين 6.5 كل شيء، بما في ذلك سبب كون $\R/\Z$ هاوسدورفيًا ومتراصًّا). وبالمثل فإن $[0,1]$ بلصق طرفيه هو $S^1$، والمربع بلصق أضلاعه المتقابلة هو الطارة، ويصير اللصق أخيرًا مبرهنةً لا صورة.