हाउसडॉर्फ समष्टि क्या है?

उदाहरण 6.11

भागफल $\R/\Z$ ($x$ और $x + n$ की पहचान कीजिए) वृत्त $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$ के समस्थितिक है: प्रतिचित्रण $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ एक संतत एकैकी आच्छादक प्रतिचित्रण $\R/\Z \to S^1$ तक जाता है (प्रतिज्ञप्ति 6.10(ख)); और उसका प्रतिलोम नीचे उपप्रमेय 6.14 के संहतता तर्क से संतत है (अभ्यास 6.5 सब कुछ विस्तार से देता है, यह भी कि $\R/\Z$ हाउसडॉर्फ और संहत क्यों है)। इसी प्रकार सिरे जोड़ने पर $[0,1]$ $S^1$ बन जाता है, सम्मुख भुजाएँ जोड़ने पर वर्ग टोरस बन जाता है, और जोड़ना अंततः एक प्रमेय बन जाता है, चित्र नहीं।