ما معنى صنف شوارتز؟

صنف شوارتز $\mathcal S(\R)$ مؤلَّف من الدوال $f$ من الصنف $\mathcal C^\infty$ التي تحقق $\sup_x\abs{x^m f^{(n)}(x)} < \infty$ من أجل كل $m, n \geq 0$ (أي إن جميع مشتقاتها تتناقص أسرع من أي قوة). أمثلة: $\eu^{-ax^2}$، و $\mathcal C_c^\infty$. ومن الواضح أن $\mathcal S \subseteq L^p$ من أجل كل $p$ (بالحد بالمقدار $C(1 + x^2)^{-1}$)، وأن $\mathcal S$ مستقر بالاشتقاق، وبالضرب في كثيرات الحدود، وبالجداءات.