Wat is klasse van Schwartz?

De klasse van Schwartz $\mathcal S(\R)$ bestaat uit de $\mathcal C^\infty$-functies $f$ met $\sup_x\abs{x^m f^{(n)}(x)} < \infty$ voor alle $m, n \geq 0$ (alle afgeleiden dalen sneller dan elke macht). Voorbeelden: $\eu^{-ax^2}$, $\mathcal C_c^\infty$. Duidelijk is $\mathcal S \subseteq L^p$ voor elke $p$ (afschatten met $C(1 + x^2)^{-1}$), en $\mathcal S$ is stabiel onder afgeleiden, vermenigvuldiging met veeltermen en producten.