Qu'est-ce que « classe de Schwartz » ?

La classe de Schwartz $\mathcal S(\R)$ est constituée des fonctions $\mathcal C^\infty$ $f$ telles que $\sup_x\abs{x^m f^{(n)}(x)} < \infty$ pour tous $m, n \geq 0$ (toutes les dérivées décroissent plus vite que toute puissance). Exemples : $\eu^{-ax^2}$, $\mathcal C_c^\infty$. Clairement $\mathcal S \subseteq L^p$ pour tout $p$ (majorer par $C(1 + x^2)^{-1}$), et $\mathcal S$ est stable par dérivation, multiplication par des polynômes, et produits.