جداء نصف مباشر কী?

مثال 1.27

(a) الزمرة ثنائية السطوح $D_n$ ($n \geq 3$) المؤلَّفة من تناظرات المضلع المنتظم ذي $n$ أضلاع وعددها $2n$: تشكّل الدورانات زمرة جزئية ناظمية دليلها $2$، ويولّد أي انعكاس متمّمًا لها، ويقلب اقترانُ دورانٍ بانعكاسٍ ذلك الدوران: $D_n \cong \Z/n\Z \rtimes_\varphi \Z/2\Z$ حيث $\varphi(1) = (x \mapsto -x)$. (b) الزمرة التآلفية لمستقيم، $\{x \mapsto ax + b : a \in K^\times,\, b \in K\} \cong K \rtimes K^\times$: الانسحابات ناظمية، والتحاكيات متمّم لها. (c) $S_n \cong A_n \rtimes \Z/2\Z$ (المتمّم: أي مبادلة). (d) زمرة الرباعيات $Q_8$ ليست جداءً نصف مباشر لزمرتين جزئيتين فعليتين: إذ تحتوي كل زمرة جزئية غير تافهة على $-1$ (المسألة 1.1)، ومنه لا تتقاطع زمرتان جزئيتان فعليتان تقاطعًا تافهًا.