الرياضيات · المسرد

ما معنى جبر سيغما؟

تعريف 9.1 الرياضيات الجامعية — السنة 3 · الفصل 9 — نظرية القياس

الجبر من النمط σ\sigma على مجموعة XX هو عائلة A\mathcal A من الأجزاء تحتوي على \varnothing، وصامدة بالمتمم وبالاتحادات القابلة للعدّ (ومنه بالتقاطعات القابلة للعدّ وبفروق المجموعات، وتحتوي على XX). ويُسمّى الزوج (X,A)(X, \mathcal A) فضاءً قابلًا للقياس؛ وتُسمّى عناصر A\mathcal A مجموعات قابلة للقياس. ومن أجل أي عائلة E\mathcal E من الأجزاء، يرمز σ(E)\sigma(\mathcal E) إلى أصغر جبر من النمط σ\sigma يحتوي على E\mathcal E (وهو تقاطع جميعها — إذ إن تقاطع جبور من النمط σ\sigma هو جبر كذلك).

اقرأ في الفصل ←