ما معنى قياس؟

القياس على $(X, \mathcal A)$ هو تطبيق $\mu \colon \mathcal A \to [0, +\infty]$ يحقق $\mu(\varnothing) = 0$ ويكون جمعيًا من النمط $\sigma$: أي إنه من أجل $(A_n)_{n\in\N}$ منفصلة مثنى مثنى،

ويُسمّى $(X, \mathcal A, \mu)$ فضاء قياس؛ ويكون $\mu$ منتهيًا إذا كان $\mu(X) < \infty$، وقياس احتمال إذا كان $\mu(X) = 1$، ومنتهيًا من النمط $\sigma$ إذا كان $X$ اتحادًا قابلًا للعدّ لمجموعات ذات قياس منتهٍ. أمثلة: قياس العدّ على $(\N, \mathcal P(\N))$؛ وكتلة ديراك $\delta_a(A) = \mathbf 1_{a \in A}$؛ وموضوع هذا الفصل، أي قياس لوبيغ.