ما معنى system؟ — الرياضيات

تعريف 22.13 الرياضيات الجامعية — السنة 1 · الفصل 22 — المحددات والجمل الخطية

الجملة الخطية ذات $n$ معادلة في $p$ مجهولًا هي $AX = B$ مع $A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)$ و $B \in K^n$ ؛ وتكون متجانسة إذا كان $B = 0$ . ومجموعة حلولها، إذا كانت غير خالية، هي $X_0 + \ker A$ : أي حلٌّ خاص زائد الحلّ المتجانس العام — وهي فضاء أفيني جزئي بُعده $p - \operatorname{rk} A$ (بمبرهنة الرتبة).

أمثلة

مثال 22.14 (البنية الأفينية، مجعولةً مرئية)

حُلَّ

\begin{cases} x + y + z = 3\\ x - y + 2z = 2 . \end{cases}

بطرح المعادلتين: $2y - z = 1$ ، ومنه $z = 2y - 1$ و $x = 3 - y - z = 4 - 3y$ . وتكوّن الحلول المستقيمَ

(x, y, z) = (4,\ 0,\ -1) + y\,(-3,\ 1,\ 2) \qquad (y \in \R):

أي الحلّ الخاص $X_0 = (4, 0, -1)$ (بالاختيار $y = 0$ ) زائد مستقيم النواة $\ker A = \operatorname{Vect}(-3, 1, 2)$ للجملة المتجانسة المرتبطة — وللتحقق: $(-3) + 1 + 2 = 0$ و $(-3) - 1 + 4 = 0$ . وهندسيًا، يتقاطع مستويان غير متوازيين من $\R^3$ على امتداد مستقيم، وكان عدّ الأبعاد $p - \operatorname{rk} A = 3 - 2 = 1$ يعلم ذلك قبل أن نحلّ أيّ شيء. وتغيير الحلّ الخاص (ولنقل $y = 1$ : $X_0' = (1, 1, 1)$ ) يغيّر الوصف لا المستقيم: فللفضاء الأفيني الجزئي مبادئ كثيرة واتجاه واحد.

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة