Apa itu system? — Matematika

Definisi 22.13 Matematika Universitas — Tahun 1 · Bab 22 — Determinan dan Sistem Linear

Sebuah sistem linear berisi $n$ persamaan dengan $p$ variabel adalah $AX = B$ dengan $A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)$ , $B \in K^n$ ; ia disebut homogen ketika $B = 0$ . Adapun himpunan penyelesaiannya, ketika tak kosong, adalah $X_0 + \ker A$ : yaitu penyelesaian khusus tambah penyelesaian homogen umumnya — jadi subruang afin berdimensi $p - \operatorname{rk} A$ (lewat rank–nulitas).

Contoh

Contoh 22.14 (Struktur afinnya, dibuat kasatmata)

Pecahkanlah

\begin{cases} x + y + z = 3\\ x - y + 2z = 2 . \end{cases}

Dengan mengurangkan persamaannya: $2y - z = 1$ , sehingga $z = 2y - 1$ dan $x = 3 - y - z = 4 - 3y$ . Maka penyelesaiannya membentuk garis

(x, y, z) = (4,\ 0,\ -1) + y\,(-3,\ 1,\ 2) \qquad (y \in \R):

yaitu penyelesaian khususnya $X_0 = (4, 0, -1)$ (dari pilihan $y = 0$ ) tambah garis kernelnya $\ker A = \operatorname{Vect}(-3, 1, 2)$ pada sistem homogen yang berkaitan — periksa: $(-3) + 1 + 2 = 0$ dan $(-3) - 1 + 4 = 0$ . Secara geometri, dua bidang yang tak sejajar pada $\R^3$ beririsan sepanjang sebuah garis, dan cacah dimensinya $p - \operatorname{rk} A = 3 - 2 = 1$ sudah tahu itu sebelum kita memecahkan apa pun. Mengubah penyelesaian khususnya (katakanlah $y = 1$ : $X_0' = (1, 1, 1)$ ) mengubah pemeriannya, bukan garisnya: karena subruang afin berasal-usul banyak dan berarah satu.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait