ما معنى فضاء متجهي؟ — الرياضيات

تعريف 18.1 الرياضيات الجامعية — السنة 1 · الفصل 18 — الفضاءات المتجهية

الفضاء المتجهي على $K$ مجموعة $E$ مزوَّدة بجمع يجعل $(E, +)$ زمرةً تبديلية (وتُكتب صفرها $0_E$ أو $0$ )، وبضرب سلّمي $K \times E \to E$ بحيث يكون، من أجل كل $\lambda, \mu \in K$ و $x, y \in E$ :

\lambda(x + y) = \lambda x + \lambda y,\quad (\lambda + \mu) x = \lambda x + \mu x,\quad \lambda(\mu x) = (\lambda\mu) x,\quad 1\,x = x .

والنتائج: $0\,x = 0_E$ و $\lambda\,0_E = 0_E$ و $(-1)x = -x$ ، و $\lambda x = 0_E \implies \lambda = 0$ أو $x = 0_E$ (بالضرب في $\lambda^{-1}$ ).

أمثلة

مثال 18.2

$K^n$ (بالعمليات إحداثيةً إحداثية)؛ وكثيرات الحدود $K[X]$ ؛ و الدوال $\mathcal{F}(A, K)$ من أيّ مجموعة $A$ إلى $K$ (بالعمليات نقطةً نقطة) — وهي تحتوي الدوال المتصلة والمتتاليات $\mathcal{F}(\N, \R)$ وغيرها؛ و $\C$ فضاءً متجهيًا على $\R$ . وفي كل حالة تُورَّث البديهيات من بديهيات $K$ .

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة