Apa itu Ruang vektor? — Matematika

Definisi 18.1 Matematika Universitas — Tahun 1 · Bab 18 — Ruang Vektor

Sebuah ruang vektor atas $K$ adalah himpunan $E$ dengan sebuah penjumlahan yang membuat $(E, +)$ menjadi grup abelian (dengan nolnya ditulis $0_E$ atau $0$ ), beserta perkalian skalar $K \times E \to E$ sedemikian sehingga, untuk setiap $\lambda, \mu \in K$ dan $x, y \in E$ :

\lambda(x + y) = \lambda x + \lambda y,\quad (\lambda + \mu) x = \lambda x + \mu x,\quad \lambda(\mu x) = (\lambda\mu) x,\quad 1\,x = x .

Akibatnya: $0\,x = 0_E$ , $\lambda\,0_E = 0_E$ , $(-1)x = -x$ , dan $\lambda x = 0_E \implies \lambda = 0$ atau $x = 0_E$ (dengan mengalikannya dengan $\lambda^{-1}$ ).

Contoh

Contoh 18.2

$K^n$ (dengan operasi koordinat demi koordinat); polinomial $K[X]$ ; fungsi $\mathcal{F}(A, K)$ dari sebarang himpunan $A$ ke $K$ (dengan operasi titik demi titik) — yang memuat fungsi yang kontinu, barisan $\mathcal{F}(\N, \R)$ , dan seterusnya; serta $\C$ sebagai ruang vektor atas $\R$ . Pada setiap kasusnya aksiomanya diwarisi dari aksioma $K$ .

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait