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1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकीकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक भौतिकीकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12कक्षा 1–12 ऑनलाइन 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक जीवविज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

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गणित · शब्दावली

सदिश समष्टि क्या है?

परिभाषा 18.1 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 1 · अध्याय 18 — सदिश समष्टियाँ

$K$ -सदिश समष्टि एक ऐसा समुच्चय $E$ है जिस पर एक योग हो जो $(E, +)$ को आबेली समूह बनाता हो (शून्य को $0_E$ अथवा $0$ लिखा जाता है), और एक अदिश गुणन $K \times E \to E$ हो, ऐसा कि सभी $\lambda, \mu \in K$ और $x, y \in E$ के लिए:

\lambda(x + y) = \lambda x + \lambda y,\quad (\lambda + \mu) x = \lambda x + \mu x,\quad \lambda(\mu x) = (\lambda\mu) x,\quad 1\,x = x .

परिणाम: $0\,x = 0_E$ , $\lambda\,0_E = 0_E$ , $(-1)x = -x$ , और $\lambda x = 0_E \implies \lambda = 0$ अथवा $x = 0_E$ ( $\lambda^{-1}$ से गुणा कीजिए)।

उदाहरण

उदाहरण 18.2

$K^n$ (निर्देशांकवार संक्रियाएँ); बहुपद $K[X]$ ; किसी भी समुच्चय $A$ से $K$ में जाने वाले फलन $\mathcal{F}(A, K)$ (बिंदुवार संक्रियाएँ) — जिनमें संतत फलन, अनुक्रम $\mathcal{F}(\N, \R)$ आदि आ जाते हैं; और $\R$ -सदिश समष्टि के रूप में $\C$ । हर स्थिति में अभिगृहीत $K$ के अभिगृहीतों से विरासत में मिलते हैं।

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