Wat is Vectorruimte? — Wiskunde

Definitie 18.1 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 1 · Hoofdstuk 18 — Vectorruimten

Een $K$ -vectorruimte is een verzameling $E$ met een optelling die $(E, +)$ tot een abelse groep maakt (nulelement genoteerd $0_E$ of $0$ ), en een scalaire vermenigvuldiging $K \times E \to E$ zodat voor alle $\lambda, \mu \in K$ en $x, y \in E$

\lambda(x + y) = \lambda x + \lambda y,\quad (\lambda + \mu) x = \lambda x + \mu x,\quad \lambda(\mu x) = (\lambda\mu) x,\quad 1\,x = x .

Gevolgen: $0\,x = 0_E$ , $\lambda\,0_E = 0_E$ , $(-1)x = -x$ , en $\lambda x = 0_E \implies \lambda = 0$ of $x = 0_E$ (vermenigvuldig met $\lambda^{-1}$ ).

Voorbeelden

Voorbeeld 18.2

$K^n$ (coördinaatsgewijze bewerkingen); de veeltermen $K[X]$ ; de functies $\mathcal{F}(A, K)$ van een willekeurige verzameling $A$ naar $K$ (puntsgewijze bewerkingen) — met daarin de continue functies, de rijen $\mathcal{F}(\N, \R)$ enzovoort; en $\C$ als $\R$ -vectorruimte. In elk geval worden de axioma’s geërfd van die van $K$ .

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen