ما معنى العدد الموجي العقدي: الانتشار والوهن؟ — الفيزياء

تعريف 8.3 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية · الفصل 8 — التبدد والرزم الموجية

حين تعطي علاقة التبدد، من أجل $\omega$ حقيقي، عددًا $\underline k = k' - \iu k''$ عقديًّا، تكون الموجة

\underline s = A\,\eu^{-k''x}\,\eu^{\iu(\omega t - k'x)} :

فهي تنتشر بالسرعة $v_\varphi = \omega/k'$ وتخمد سعتها مثل $\eu^{-x/\delta}$ ، وطول الوهن هو $\delta = 1/k''$ (وعليها أن تخمد في جهة انتشارها: فيكون $k'$ و $k''$ من الإشارة نفسها). وإذا كان $\underline k$ تخيليًّا صرفًا، $\underline k = -\iu\kappa$ ، كانت الموجة متلاشية: $A\,\eu^{-\kappa x}\eu^{\iu\omega t}$ ، أي تذبذبًا مستقرًّا تموت سعته على مسافة $1/\kappa$ دون أن ينقل شيئًا — وهي حالة وسط كلاين–غوردون دون تواتر قطعه، $\kappa = \sqrt{\omega_c^2 - \omega^2}/c$ ، وحالة معدن عند التواترات الضوئية.

أمثلة

مثال 8.4 (وتر متخامد)

وتر في مائع لزج، $\mu\partial_t^2y + \alpha\partial_ty = T\partial_x^2y$ : $\underline k^2 = (\omega^2 - \iu\alpha\omega/\mu)/c^2$ . ومن أجل تخامد ضعيف ( $\alpha \ll \mu \omega$ )، $\underline k \approx \dfrac\omega c\Bigl(1 - \iu\dfrac{\alpha}{2\mu\omega}\Bigr)$ : فتحتفظ الموجة بسرعتها وتفقد سعتها على المسافة $\delta = 2\mu c/\alpha = 2Z/\alpha$ ، دون توقف على التواتر — أي ضياعًا تبديديًّا غير متبدّد، مقداره $8.7\,\mathrm{dB}$ في كل طول $\delta$ .

مثال 8.11 (ثلاثة كابلات)

كابل الأطلسي سنة 1858: سلك نحاسي واحد في الغوتابركا، و $R \approx 3\,\Omega/\mathrm{km}$ ، و $\Gamma \approx 0.3\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{km}$ ، و $L = 3000\,\mathrm{km}$ : ومنه $R\Gamma = 9 \times 10^{-10}\,\mathrm{s}/\mathrm{m}^{2}$ و $R\Gamma L^2 \approx 8\,\mathrm{s}$ لكل نقطة: أي كلمة في الدقيقة، وأتلفت محاولات المشغّلين فرضَ الإشارة بتوتر $2\,\mathrm{kV}$ العازلَ في أسابيع. وخط هاتفي محمَّل بوشائع كل $2\,\mathrm{km}$ تحقيقًا لشرط هيفيسايد (سنة 1900): كلام واضح على مئات الكيلومترات. وكابل محوري حديث عند $50\,\Omega$ : $c = 2 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ، و $\Lambda = 0.25\,\text{µ}\mathrm{H}/\mathrm{m}$ ، و $\Gamma = 100\,\mathrm{pF}/\mathrm{m}$ ، ووهن، سببه الأثر القشري في الناقلين (الفصل 14)، ينمو مثل $\sqrt f$ : أي بضعة ديسيبلات في المئة متر عند $100\,\mathrm{MHz}$ .

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة