Apa itu Bilangan gelombang kompleks: perambatan dan pelemahan? — Fisika

Definisi 8.3 Fisika Universitas — Tahun 2 · Bab 8 — Dispersi dan Paket Gelombang

Ketika hubungan dispersinya memberi, bagi $\omega$ nyata, sebuah $\underline k = k' - \iu k''$ yang kompleks, gelombangnya adalah

\underline s = A\,\eu^{-k''x}\,\eu^{\iu(\omega t - k'x)} :

ia merambat dengan $v_\varphi = \omega/k'$ dan amplitudonya meluruh sebagai $\eu^{-x/\delta}$ dengan panjang pelemahan $\delta = 1/k''$ (ia harus meluruh searah rambatnya: $k'$ dan $k''$ bertanda sama). Jika $\underline k$ murni khayal, $\underline k = -\iu\kappa$ , gelombangnya bersifat evanesen: $A\,\eu^{-\kappa x}\eu^{\iu\omega t}$ , sebuah ayunan berdiri yang amplitudonya mati sepanjang jarak $1/\kappa$ tanpa merambatkan apa pun — yaitu hal medium Klein–Gordon di bawah ambangnya, $\kappa = \sqrt{\omega_c^2 - \omega^2}/c$ , dan hal sebuah logam pada frekuensi optik.

Contoh

Contoh 8.4 (Tali teredam)

Sebuah tali dalam fluida kental, $\mu\partial_t^2y + \alpha\partial_ty = T\partial_x^2y$ : $\underline k^2 = (\omega^2 - \iu\alpha\omega/\mu)/c^2$ . Untuk peredaman lemah ( $\alpha \ll \mu \omega$ ), $\underline k \approx \dfrac\omega c\Bigl(1 - \iu\dfrac{\alpha}{2\mu\omega}\Bigr)$ : gelombangnya menjaga kelajuannya dan kehilangan amplitudo sepanjang $\delta = 2\mu c/\alpha = 2Z/\alpha$ , tak bergantung pada frekuensi — sebuah rugi pelesap tanpa dispersi, $8.7\,\mathrm{dB}$ tiap panjang $\delta$ .

Contoh 8.11 (Tiga kabel)

Kabel lintas Atlantik 1858: sebatang kawat tembaga dalam getah perca, $R \approx 3\,\Omega/\mathrm{km}$ , $\Gamma \approx 0.3\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{km}$ , $L = 3000\,\mathrm{km}$ : $R\Gamma = 9 \times 10^{-10}\,\mathrm{s}/\mathrm{m}^{2}$ dan $R\Gamma L^2 \approx 8\,\mathrm{s}$ tiap titik: satu kata tiap menit, dan upaya para operatornya untuk memaksakan sinyalnya dengan $2\,\mathrm{kV}$ merusak isolasinya dalam beberapa pekan. Sebuah saluran telepon yang dibebani kumparan tiap $2\,\mathrm{km}$ untuk memenuhi syarat Heaviside (1900): tutur kata yang jelas sepanjang ratusan kilometer. Sebuah kabel koaksial $50\,\Omega$ modern: $c = 2 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $\Lambda = 0.25\,\text{µ}\mathrm{H}/\mathrm{m}$ , $\Gamma = 100\,\mathrm{pF}/\mathrm{m}$ , dan sebuah pelemahan, akibat efek kulit dalam penghantarnya (Bab 14), yang tumbuh sebagai $\sqrt f$ : beberapa desibel tiap seratus meter pada $100\,\mathrm{MHz}$ .

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait