ما معنى المدار الثابت بالنسبة إلى الأرض؟

مثال 27.10 (ارتفاع المدار الثابت بالنسبة إلى الأرض)

قانون كبلر الثالث، مقروءًا معكوسًا، يملي نصف القطر: $r = \left(GMT^2/4\pi^2\right)^{1/3} = \left(3.98 \times 10^{14} \times (86\,164)^2/4\pi^2\right)^{1/3} \approx 4.22 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$ — أي ارتفاع $h = r - R \approx 3.58 \times 10^{7}\,\mathrm{m} \approx 35\,800\,\mathrm{km}$، يُقطع بسرعة $v = 2\pi r/T \approx 3.1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$. فكل مرحّل “يتعلّق ساكنًا” يقع على هذه الدائرة الواحدة فوق خط الاستواء — ولا دائرة سواها.

مثال 27.11 (كوكبة الملاحة)

تحلّق منظومات الملاحة بالتوابع بنحو ثلاثين تابعًا على $r \approx 2.66 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$ (بارتفاع $\approx 20\,200\,\mathrm{km}$)، حيث يعطي القضية 27.3 الدور $T \approx 4.32 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$: أي نصف يوم نجمي، ومن ثم يعيد كل تابع اقتفاء أثره الأرضي يوميًّا. ويقارن مستقبِلك أزمنة وصول إشارات ساعاتها بمدارات معلومة إلى المتر.