الفيزياء · المسرد

ما معنى مبدأ هويغنس–فرينل؟

تعريف 22.1 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية · الفصل 22 — حيود فراونهوفر والترشيح المكاني

كل نقطة من جبهة موجة (أو من فتحة تضيئها موجة) تعمل منبعًا ثانويًّا يصدر موجيرة كروية، على طور الموجة هناك؛ والموجة وراءها مجموع الموجيرات المترابط. ومن أجل فتحة Σ\Sigma تضيئها موجة مستوية سعتها aa، تكون السعة البالغة نقطة بعيدة s(M)=KΣeiφ(P,M) ⁣dS\underline s(M) = K\iint_\Sigma\eu^{-\iu\varphi(P, M)}\dd S، حيث φ(P,M)\varphi(P, M) طور المسير من نقطة الفتحة PP إلى MMKK ثابت). وحيود فراونهوفر (أي حيود الحقل البعيد) هو الحالة التي تكون فيها MM في اللانهاية — أو في المستوي البؤري لعدسة — بحيث تكون الأشعة من نقاط الفتحة كلها نحو MM متوازية، في الجهة u\vect u، ويكون

φ(P,M)=φ02πλOPu,s(u)Σei(2π/λ)OPu ⁣dS.\varphi(P, M) = \varphi_0 - \frac{2\pi}\lambda\,\vect{OP}\cdot\vect u , \qquad \underline s(\vect u) \propto \iint_\Sigma\eu^{\iu(2\pi/\lambda)\vect{OP}\cdot\vect u}\dd S .

ويُرصَد النقش في اللانهاية، أو عند بؤرة FF' عدسة، حيث تنطبق الجهة u\vect u ذات الزاويتين الصغيرتين (α,β)(\alpha, \beta) على النقطة (fα,fβ)(f\alpha, f\beta).

أمثلة

مثال 22.5 (العين والمقراب والمجهر)

العين (D=3mmD = 3\,\mathrm{mm}، λ=550nm\lambda = 550\,\mathrm{nm}): 1.22λ/D=2.2×104rad1.22\lambda/D = 2.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}، أي نحو 4545'' — أي تفصيل 1mm1\,\mathrm{mm} على 4m4\,\mathrm{m}، وهو فعلًا نحو حدّة العين الجيدة: فقد لاءم التطور خلايا الشبكية مع حدّ الحيود. ومقراب 2.4m2.4\,\mathrm{m}: 0.060.06''، أي أحسن بألف مرة، إن سمح الجوّ (وهو لا يسمح، من الأرض: 11'' من "الرؤية"، ومن هنا المقاريب الفضائية والبصريات التكيفية). وطبق راديوي 100m100\,\mathrm{m} عند λ=21cm\lambda = 21\,\mathrm{cm}: 99'، أي أسوأ من العين؛ ومقاييس التداخل عبر القارات تستعيد التمييز. وشيئية مجهر زاوية فتحتها α\alpha تميّز 0.61λ/nsinα0.61\lambda/n\sin\alpha — أي نحو 0.2µm0.2\,\text{µ}\mathrm{m} في المرئي، مهما كان التكبير: وهو الحدّ الذي ساق المجهرية إلى الإلكترونات وإلى الأشعة السينية.

اقرأ في الفصل ←