¿Qué es Principio de Huygens–Fresnel? — Física

Definición 22.1 Física universitaria — segundo año · Capítulo 22 — Difracción de Fraunhofer y filtrado espacial

Todo punto de un frente de onda (o de una abertura iluminada por una onda) actúa como fuente secundaria que emite una ondícula esférica, en fase con la onda allí; la onda de más allá es la suma coherente de las ondículas. Para una abertura $\Sigma$ iluminada por una onda plana de amplitud $a$ , la amplitud que llega a un punto lejano vale $\underline s(M) = K\iint_\Sigma\eu^{-\iu\varphi(P, M)}\dd S$ , con $\varphi(P, M)$ la fase del camino del punto $P$ de la abertura hasta $M$ ( $K$ una constante). La difracción de Fraunhofer (de campo lejano) es el caso en que $M$ está en el infinito — o en el plano focal de una lente — de modo que los rayos que van de todos los puntos de la abertura hacia $M$ son paralelos, en la dirección $\vect u$ , y

\varphi(P, M) = \varphi_0 - \frac{2\pi}\lambda\,\vect{OP}\cdot\vect u , \qquad \underline s(\vect u) \propto \iint_\Sigma\eu^{\iu(2\pi/\lambda)\vect{OP}\cdot\vect u}\dd S .

El patrón se observa en el infinito, o en el foco $F'$ de una lente, donde la dirección $\vect u$ de ángulos pequeños $(\alpha, \beta)$ corresponde al punto $(f\alpha, f\beta)$ .

Ejemplos

Ejemplo 22.5 (Ojo, telescopio, microscopio)

El ojo ( $D = 3\,\mathrm{mm}$ , $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ ): $1.22\lambda/D = 2.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}$ , unos $45''$ — un detalle de $1\,\mathrm{mm}$ a $4\,\mathrm{m}$ , que es en efecto más o menos la agudeza de un buen ojo: la evolución ajustó las células de la retina al límite de difracción. Un telescopio de $2.4\,\mathrm{m}$ : $0.06''$ , mil veces mejor, si la atmósfera lo permite (no lo permite desde el suelo: $1''$ de “seeing”, de donde los telescopios espaciales y la óptica adaptativa). Una antena de radio de $100\,\mathrm{m}$ a $\lambda = 21\,\mathrm{cm}$ : $9'$ , peor que el ojo; los interferómetros entre continentes recuperan la resolución. Un objetivo de microscopio de ángulo de abertura $\alpha$ resuelve $0.61\lambda/n\sin\alpha$ — unos $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ en el visible, sea cual sea el aumento: el límite que llevó la microscopía a los electrones y a los rayos X.

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Ejemplos

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