Qu'est-ce que « Principe de Huygens–Fresnel » ? — Physique

Définition 22.1 Physique universitaire — 2e année · Chapitre 22 — Diffraction de Fraunhofer et filtrage spatial

Tout point d’un front d’onde (ou d’une ouverture éclairée par une onde) agit comme une source secondaire émettant une ondelette sphérique, en phase avec l’onde en ce point ; l’onde au-delà est la somme cohérente des ondelettes. Pour une ouverture $\Sigma$ éclairée par une onde plane d’amplitude $a$ , l’amplitude parvenant en un point lointain vaut $\underline s(M) = K\iint_\Sigma\eu^{-\iu\varphi(P, M)}\dd S$ , avec $\varphi(P, M)$ la phase du trajet du point $P$ de l’ouverture jusqu’à $M$ ( $K$ une constante). La diffraction de Fraunhofer (champ lointain) est le cas où $M$ est à l’infini — ou dans le plan focal d’une lentille — de sorte que les rayons issus de tous les points de l’ouverture vers $M$ sont parallèles, dans la direction $\vect u$ , et

\varphi(P, M) = \varphi_0 - \frac{2\pi}\lambda\,\vect{OP}\cdot\vect u , \qquad \underline s(\vect u) \propto \iint_\Sigma\eu^{\iu(2\pi/\lambda)\vect{OP}\cdot\vect u}\dd S .

La figure s’observe à l’infini, ou au foyer $F'$ d’une lentille, où la direction $\vect u$ de petits angles $(\alpha, \beta)$ correspond au point $(f\alpha, f\beta)$ .

Exemples

Exemple 22.5 (Œil, télescope, microscope)

L’œil ( $D = 3\,\mathrm{mm}$ , $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ ) : $1.22\lambda/D = 2.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}$ , environ $45''$ — un détail de $1\,\mathrm{mm}$ à $4\,\mathrm{m}$ , ce qui est bien à peu près l’acuité d’un bon œil : l’évolution a accordé les cellules de la rétine à la limite de diffraction. Un télescope de $2.4\,\mathrm{m}$ : $0.06''$ , mille fois mieux, si l’atmosphère le permet (elle ne le permet pas, depuis le sol : $1''$ de « seeing », d’où les télescopes spatiaux et l’optique adaptative). Une antenne radio de $100\,\mathrm{m}$ à $\lambda = 21\,\mathrm{cm}$ : $9'$ , moins bien que l’œil ; les interféromètres à l’échelle des continents restaurent la résolution. Un objectif de microscope d’angle d’ouverture $\alpha$ résout $0.61\lambda/n\sin\alpha$ — environ $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ dans le visible, quel que soit le grandissement : la limite qui a poussé la microscopie vers les électrons et les rayons X.

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