Wat is Beginsel van Huygens–Fresnel? — Natuurkunde

Definitie 22.1 Universitaire natuurkunde — jaar 2 · Hoofdstuk 22 — Fraunhoferbuiging en ruimtelijke filtering

Elk punt van een golffront (of van een opening die door een golf wordt belicht) werkt als een tweede bron die een bolvormig golfje uitzendt, in fase met de golf daar; de golf daarachter is de coherente som van de golfjes. Voor een opening $\Sigma$ belicht door een vlakke golf met amplitude $a$ is de amplitude die een ver punt bereikt $\underline s(M) = K\iint_\Sigma\eu^{-\iu\varphi(P, M)}\dd S$ , met $\varphi(P, M)$ de fase van de weg van het openingspunt $P$ naar $M$ ( $K$ een constante). Fraunhoferbuiging (in het verre veld) is het geval waarin $M$ op oneindig ligt — of in het brandvlak van een lens — zodat de stralen van alle punten van de opening naar $M$ evenwijdig zijn, in de richting $\vect u$ , en

\varphi(P, M) = \varphi_0 - \frac{2\pi}\lambda\,\vect{OP}\cdot\vect u , \qquad \underline s(\vect u) \propto \iint_\Sigma\eu^{\iu(2\pi/\lambda)\vect{OP}\cdot\vect u}\dd S .

Het patroon wordt op oneindig waargenomen, of in het brandpunt $F'$ van een lens, waar de richting $\vect u$ met kleine hoeken $(\alpha, \beta)$ op het punt $(f\alpha, f\beta)$ wordt afgebeeld.

Voorbeelden

Voorbeeld 22.5 (Oog, telescoop, microscoop)

Het oog ( $D = 3\,\mathrm{mm}$ , $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ ): $1.22\lambda/D = 2.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}$ , ongeveer $45''$ — een bijzonderheid van $1\,\mathrm{mm}$ op $4\,\mathrm{m}$ , wat inderdaad ongeveer de scherpte van een goed oog is: de evolutie heeft de cellen van het netvlies op de buigingsgrens afgestemd. Een telescoop van $2.4\,\mathrm{m}$ : $0.06''$ , duizend keer beter, als de dampkring het toelaat (vanaf de grond doet zij dat niet: $1''$ “seeing”, vandaar ruimtetelescopen en adaptieve optiek). Een radioschotel van $100\,\mathrm{m}$ bij $\lambda = 21\,\mathrm{cm}$ : $9'$ , slechter dan het oog; interferometers over werelddelen herstellen het oplossend vermogen. Een microscoopobjectief met openingshoek $\alpha$ lost $0.61\lambda/n\sin\alpha$ op — ongeveer $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ in het zichtbare, welke vergroting ook: de grens die de microscopie naar elektronen en naar röntgenstralen dreef.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen