O que é Princípio de Huygens–Fresnel? — Física

Definição 22.1 Física universitária — 2.º ano · Capítulo 22 — Difração de Fraunhofer e filtragem espacial

Todo ponto de uma frente de onda (ou de uma abertura iluminada por uma onda) age como uma fonte secundária que emite uma ondícula esférica, em fase com a onda ali; a onda além é a soma coerente das ondículas. Para uma abertura $\Sigma$ iluminada por uma onda plana de amplitude $a$ , a amplitude que chega a um ponto distante é $\underline s(M) = K\iint_\Sigma\eu^{-\iu\varphi(P, M)}\dd S$ , com $\varphi(P, M)$ a fase do caminho do ponto $P$ da abertura até $M$ ( $K$ uma constante). A difração de Fraunhofer (campo distante) é o caso em que $M$ está no infinito — ou no plano focal de uma lente — de modo que os raios que vão de todos os pontos da abertura até $M$ são paralelos, na direção $\vect u$ , e

\varphi(P, M) = \varphi_0 - \frac{2\pi}\lambda\,\vect{OP}\cdot\vect u , \qquad \underline s(\vect u) \propto \iint_\Sigma\eu^{\iu(2\pi/\lambda)\vect{OP}\cdot\vect u}\dd S .

O padrão é observado no infinito, ou no foco $F'$ de uma lente, onde a direção $\vect u$ de pequenos ângulos $(\alpha, \beta)$ corresponde ao ponto $(f\alpha, f\beta)$ .

Exemplos

Exemplo 22.5 (O olho, o telescópio, o microscópio)

O olho ( $D = 3\,\mathrm{mm}$ , $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ ): $1.22\lambda/D = 2.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}$ , cerca de $45''$ — um detalhe de $1\,\mathrm{mm}$ a $4\,\mathrm{m}$ , que é de fato mais ou menos a acuidade de um bom olho: a evolução ajustou as células da retina ao limite de difração. Um telescópio de $2.4\,\mathrm{m}$ : $0.06''$ , mil vezes melhor, se a atmosfera deixar (do solo ela não deixa: $1''$ de "seeing", daí os telescópios espaciais e a óptica adaptativa). Uma antena de rádio de $100\,\mathrm{m}$ em $\lambda = 21\,\mathrm{cm}$ : $9'$ , pior que o olho; interferômetros entre continentes restauram a resolução. Uma objetiva de microscópio de ângulo de abertura $\alpha$ resolve $0.61\lambda/n\sin\alpha$ — cerca de $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ no visível, seja qual for a ampliação: o limite que levou a microscopia aos elétrons e aos raios X.

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