ما معنى الطاقة الحركية؟

مثال 9.3 (السيارة في مقابل الماشي)

سيارة كتلتها $1300\,\mathrm{kg}$ بسرعة $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ تحمل $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$؛ وماشٍ كتلته $70\,\mathrm{kg}$ بسرعة $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ يحمل $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — أي أقلّ ستة آلاف مرة. فالسرعة غالية: والتربيع هو الذي يتكفّل بذلك.

مثال 9.5 (خزّان الماء)

كل متر مكعب ($1000\,\mathrm{kg}$) من الماء المخزون على ارتفاع $30\,\mathrm{m}$ في خزّان ماء يحوي $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — أي نحو ستة أعشار الطاقة الحركية للسيارة أعلاه. فالمدن تكدّس الطاقة فوق رؤوسها.

مثال 18.2 (رتب القدر)

• ماشٍ كتلته $70\,\mathrm{kg}$ بسرعة $1.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $E_k = \tfrac12 \times 70 \times 1.4^2 \approx 69\,\mathrm{J}$؛
• سيارة كتلتها $1300\,\mathrm{kg}$ بسرعة $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $E_k \approx 8.5 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$؛
• قطار سريع كتلته $m = 3.85 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$، بسرعة $320\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 88.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $E_k \approx 1.5 \times 10^{9}\,\mathrm{J}$؛
• رصاصة بندقية كتلتها $8.0\,\mathrm{g}$ بسرعة $800\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $E_k \approx 2.6\,\mathrm{kJ}$.

فسبع رتب من القدر تفصل النزهة عن القطار. وينمو $E_k$ مثل مربع السرعة: فعند $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ تحمل السيارة $4$ ضعف الطاقة التي لها عند $65\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — أي أربعة أضعاف ما يجب أن تنزعه مكابحها.