فيزياء المرحلة الثانوية · Grades 10–12

9الطاقة: أشكالها وانحفاظها

سيارة متحركة، وهاتف مشحون، وفرن ساخن، ومطرقة مرفوعة، تشترك في خاصية واحدة: فكلٌّ منها يقدر أن يُحدث شيئًا. وتقيس الفيزياء تلك القدرة بعدد واحد — هو الطاقة — وتمسك دفاترها بقاعدة حديدية واحدة: المجموع لا يتغير أبدًا، إنما ينتقل ويغيّر لباسه. ويفتح هذا الفصل الدفتر: أشكال الطاقة، والسلاسل التي تسلكها، وما يشتريه الكيلوواط ساعة.

9.1 الطاقة: العملة المشتركة

تعريف 9.1 (الطاقة والجول)

الطاقة تقيس قدرة جملة على إحداث تغيرات: تحريك المادة، أو رفعها، أو تسخينها، أو إضاءتها. ووحدتها هي الجول ( $\mathrm{J}$ ). ومخزونةً أو منقولةً أو محوَّلةً — يعدّ كل فرع من الفيزياء بهذه العملة الواحدة.

تعريف 9.2 (الطاقة الحركية)

جسم كتلته $m$ (بوحدة $\mathrm{kg}$ ) يتحرك بسرعة $v$ (بوحدة $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) يحمل الطاقة الحركية $E_k = \tfrac12\, m v^2$ : فمضاعفة الكتلة تضاعفها، ومضاعفة السرعة تربّعها.

مثال 9.3 (السيارة في مقابل الماشي)

سيارة كتلتها $1300\,\mathrm{kg}$ بسرعة $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ تحمل $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ؛ وماشٍ كتلته $70\,\mathrm{kg}$ بسرعة $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ يحمل $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — أي أقلّ ستة آلاف مرة. فالسرعة غالية: والتربيع هو الذي يتكفّل بذلك.

تعريف 9.4 (الطاقة الكامنة الثقالية)

جسم كتلته $m$ على ارتفاع $h$ (بوحدة $\mathrm{m}$ ) فوق مستوى مرجعي مختار يخزّن الطاقة الكامنة الثقالية $E_p = m g h$ ، حيث $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — وهي صالحة قرب الأرض، حيث تكون $g$ ثابتة عمليًّا. ولا يهمّ إلا فروق الارتفاع: أما المستوى الذي عنده $E_p = 0$ فيُختار بحرية.

مثال 9.5 (خزّان الماء)

كل متر مكعب ( $1000\,\mathrm{kg}$ ) من الماء المخزون على ارتفاع $30\,\mathrm{m}$ في خزّان ماء يحوي $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — أي نحو ستة أعشار الطاقة الحركية للسيارة أعلاه. فالمدن تكدّس الطاقة فوق رؤوسها.

تعريف 9.6 (الأشكال الأخرى)

تختبئ الطاقة أيضًا في أثواب أقلّ ظهورًا: الطاقة الحرارية، وهي الاهتياج غير المنتظم لجزيئات جسمٍ ما (فكلما سخن ازداد)؛ والطاقة الكيميائية، المخزونة في الروابط الجزيئية — الغذاء والخشب والبنزين والبطاريات؛ والطاقة الكهربائية، التي تحملها التيارات من المحطة إلى المأخذ؛ والطاقة الإشعاعية، التي يحملها الضوء حتى عبر الفضاء الخالي — وبها تصلنا طاقة الشمس؛ والطاقة النووية، المخزونة داخل نوى الذرات، والمحرَّرة في النجوم (الفصل 33).

9.2 النقل وسلاسل التحويل

تعريف 9.7 (النقل والتحويل والسلسلة)

نقل الطاقة ينقل الطاقة بين الجمل — أي بين الخزّانات؛ أما تحويل الطاقة فيغيّر شكلها. والجهاز الذي يفعل أحدهما (عنفة أو محرك أو مصباح أو عضلة) هو محوّل. وسلسلة التحويل تصوّر الرحلة: صناديق للخزّانات والأشكال، وسهام معنوَنة للنقل.

سلسلة تحويل في سدّ كهرمائي: الصناديق خزّانات، والسهام نقل — وكل سهم حقيقي يسرّب حرارة.

طريقة 9.8 (رسم سلسلة تحويل)

عيّن الخزّان الابتدائي والشكل الابتدائي (ما الذي يُستهلك؟).
تتبّع الطاقة محوّلًا محوّلًا: سهم واحد لكل نقل، واسم الشكل في كل صندوق.
أضِف سهم حرارة عند كل محوّل حقيقي — فبعض الطاقة يتسرّب دائمًا حرارةً (احتكاك، أسلاك، عادم).

ويجري النوّاس أبسط سلسلة على الإطلاق — كامنة كلها عند أعلى التأرجح، وحركية كلها عند أخفض نقطة (بأخذ $E_p = 0$ هناك):

ميزانية النوّاس عند وضعين: E_p وE_k يتبادلان بينما يبقى مجموعهما (المتقطع) في مكانه. — ميزانية النوّاس عند وضعين: $E_p$ و $E_k$ يتبادلان بينما يبقى مجموعهما (المتقطع) في مكانه.

9.3 انحفاظ الطاقة

مبرهنة 9.9 (انحفاظ الطاقة)

الطاقة الكلية لجملة معزولة — أي جملة لا تتبادل شيئًا مع الخارج — ثابتة. فالطاقة لا تُخلق ولا تُفنى: إنما تغيّر شكلها ومكانها، وما يفقده خزّان تكسبه الخزّانات الأخرى، جولًا بجول.

برهان. نقبله في هذا المستوى. ∎

ملاحظة 9.10

لم تُمسك تجربة قط هذا المبدأ مخفقًا؛ ونحن هنا نأخذه مسلّمًا ونستعمله عدديًّا. ويشتقّ الفصل 29 جزأه الميكانيكي ( $E_k + E_p$ ) من قوانين نيوتن؛ أما المحاسبة الكاملة فتنتظر المجلدات الجامعية.

مثال 9.11 (السقوط الحر، مسعَّرًا بالجول)

كرة كتلتها $2.0\,\mathrm{kg}$ تسقط من $10\,\mathrm{m}$ (ومقاومة الهواء مهمَلة): فتبدأ بطاقة $E_p = 2.0 \times 9.81 \times 10 \approx 196\,\mathrm{J}$ ، وتهبط بطاقة $E_k = 196\,\mathrm{J}$ ، ومنه $v = \sqrt{2 \times 196/2.0} = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . فلا قوى ولا ساعة إيقاف: إنما يسعّر الانحفاظ وحده الارتطام.

9.4 المردود

تعريف 9.12 (المردود)

يستهلك محوّل $E_{\text{المستهلكة}}$ ويوصّل الشكل المطلوب $E_{\text{المفيدة}}$ ؛ ومردوده هو

\eta = \frac{E_{\text{المفيدة}}}{E_{\text{المستهلكة}}} < 1 .

ويمنع الانحفاظ $\eta > 1$ ، ولا تبلغ المحوّلات الحقيقية $1$ أبدًا: والطاقة الناقصة لم تُفنَ — إنما غادرت حرارةً.

مثال 9.13 (أين يذهب البنزين)

يخزّن كيلوغرام من البنزين $45\,\mathrm{MJ}$ من الطاقة الكيميائية؛ ويحوّله محرك سيارة بمردود $\eta \approx 0.30$ : أي $13.5\,\mathrm{MJ}$ من الحركة، و $31.5\,\mathrm{MJ}$ تسخّن العادم والمشعّ والشارع. فثلثا كل خزّان يدفّئان الغلاف الجوي.

ميزانية محرك السيارة، وعروض السهام بالمقياس: فمن 45\, MJ مستهلكة، تحرّك 13.5\, MJ السيارة؛ والباقي حرارة. — ميزانية محرك السيارة، وعروض السهام بالمقياس: فمن $45\,\mathrm{MJ}$ مستهلكة، تحرّك $13.5\,\mathrm{MJ}$ السيارة؛ والباقي حرارة.

ملاحظة 9.14 (المردودات تتضارب)

المحوّلات المتسلسلة تضرب مردوداتها بعضها في بعض: فمحطة توليد ( $0.38$ ) تغذّي الشبكة ( $0.94$ ) التي تغذّي شاحنًا ( $0.85$ ) توصّل $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.30$ . فالسلاسل الطويلة أنابيب مثقوبة: كل سهم يفرض ضريبة على التدفق.

9.5 الاستطاعة والواط والكيلوواط ساعة

تعريف 9.15 (الاستطاعة)

الاستطاعة هي معدل تدفق الطاقة، $P = E/t$ ، ووحدتها الواط ( $\mathrm{W}$ )، مع $1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}$ . فالطاقة كمية، والاستطاعة تدفق — كحوض استحمام وحنفيته.

مثال 9.16 (الغلاية في مقابل الإنسان)

غلاية استطاعتها $2200\,\mathrm{W}$ تشتغل $150\,\mathrm{s}$ تستعمل $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . ويشتغل الإنسان على نحو $10\,\mathrm{MJ}$ من الغذاء يوميًّا، أي بمتوسط $1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$ : فأنت تخمل مثل مصباح قديم ساطع.

تعريف 9.17 (الكيلوواط ساعة)

الكيلوواط ساعة ( $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ) هو طاقة تدفق قدره $1\,\mathrm{kW}$ يشتغل ساعة واحدة: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 1000 \times 3600\,\mathrm{J} = 3.6\,\mathrm{MJ}$ — وهي الوحدة التي تعدّها عدّادات الكهرباء: أي الاستطاعة بوحدة $\mathrm{kW}$ في الساعات.

مثال 9.18 (قراءة الفاتورة)

الفاتورة طرح وضرب: قراءة العدّاد الجديدة ناقص القديمة تعطي الكيلوواط ساعة؛ وضربُها في سعر الوحدة (نحو $0.25$ يورو لكل $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ )، زائدًا اشتراكًا ثابتًا، يعطي المجموع. فمدفأة استطاعتها $2\,\mathrm{kW}$ تشتغل $2.5\,\mathrm{h}$ كل ليلة تستعمل $5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ في اليوم: أي $38$ يورو في الشهر وحدها.

مثال 9.19 (رتب القدر)

جدير بأن يُحفظ عن ظهر قلب: رفع تفاحة مترًا واحدًا، نحو $1\,\mathrm{J}$ ؛ وبطارية هاتف، $10\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} \approx 4 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ ؛ وصحن حبوب، $1.5\,\mathrm{MJ}$ ؛ وغذاؤك ليوم، $10\,\mathrm{MJ}$ ؛ وكيلوغرام من البنزين، $45\,\mathrm{MJ}$ — أي بالضبط تقريبًا كهرباء أسرة في يوم ( $\approx 12\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ )؛ وصاعقة، $5\,\mathrm{GJ}$ : أي مئة يوم أسرة، تُسلَّم في ومضة.

سُلّم للطاقة: كل درجة عامل قدره 100. وتمتد الحياة اليومية على عشر رتب من القدر. — سُلّم للطاقة: كل درجة عامل قدره $100$ . وتمتد الحياة اليومية على عشر رتب من القدر.

9.6 تمارين

تمرين 9.1 ★

تسير سيارة كتلتها $1200\,\mathrm{kg}$ بسرعة $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ، أي $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : احسب طاقتها الحركية. وأعِد الحساب عند $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ( $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ): فماذا فعلت $44\%$ من السرعة الزائدة بالطاقة $E_k$ ؟

حل

حل التمرين 9.1.

$E_k = \tfrac12 \times 1200 \times 25^2 = 3.75 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . وعند $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $\tfrac12 \times 1200 \times 36.1^2 \approx 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — أي $44\%$ من السرعة الزائدة، و $(130/90)^2 \approx 2.1$ أضعاف الطاقة الحركية: فالتربيع في العمل.

تمرين 9.2 ★

يصعد متنزّه كتلته $72\,\mathrm{kg}$ من الارتفاع $1200\,\mathrm{m}$ إلى $1650\,\mathrm{m}$ . احسب الطاقة الكامنة المكتسبة، وحوّلها إلى الكيلوواط ساعة، وسعّرها بسعر $0.25$ يورو لكل $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

حل

حل التمرين 9.2.

$\Delta h = 450\,\mathrm{m}$ : $E_p = 72 \times 9.81 \times 450 \approx 3.2 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.2 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.088\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ، وتساوي نحو $0.022$ يورو. فيوم من التسلق سنتان من الكهرباء.

تمرين 9.3 ★

حوّل: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ إلى الجول؛ وبطارية هاتف $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ إلى الكيلوجول؛ و $45\,\mathrm{MJ}$ (كيلوغرام واحد من البنزين) إلى الكيلوواط ساعة؛ ويومك الغذائي $10\,\mathrm{MJ}$ إلى الكيلوواط ساعة.

حل

حل التمرين 9.3.

$1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ ؛ $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 12 \times 3600\,\mathrm{J} \approx 43\,\mathrm{kJ}$ ؛ $45\,\mathrm{MJ} = 45/3.6 = 12.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ $10\,\mathrm{MJ} = 10/3.6 \approx 2.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

تمرين 9.4 ★

تشتغل غلاية استطاعتها $2200\,\mathrm{W}$ مدة $150\,\mathrm{s}$ . احسب الطاقة المستعملة، بالجول وبالكيلوواط ساعة. ثم احسب الاستطاعة المتوسطة لإنسان يشتغل على $10\,\mathrm{MJ}$ في اليوم.

حل

حل التمرين 9.4.

$E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.3 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.092\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . والإنسان: $P = 1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$ .

تمرين 9.5 ★

اكتب سلسلة التحويل (الطريقة 9.8) لكلٍّ من: مولّد دراجة يغذّي مصباحًا؛ وسخّان ماء بالغاز؛ ولوح شمسي يشحن هاتفًا. وعلّم تسرّبات الحرارة.

حل

حل التمرين 9.5.

المولّد: كيميائية (غذاء راكب الدراجة) $\to$ حركية (العجلة) $\to$ كهربائية (المولّد) $\to$ إشعاعية $+$ حرارية (المصباح)؛ وتتسرّب الحرارة عند العضلات وتماس الإطار والمولّد والمصباح. وسخّان الغاز: كيميائية (الغاز) $\to$ حرارية (الماء)، والتسرّب في غازات المدخنة. واللوح: إشعاعية (الشمس) $\to$ كهربائية (اللوح) $\to$ كيميائية (البطارية)، وتتسرّب الحرارة عند اللوح والشاحن.

تمرين 9.6 ★★

يحرق محرك $2.0\,\mathrm{kg}$ من البنزين ( $45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) ويوصّل $27\,\mathrm{MJ}$ من الحركة. احسب مردوده والطاقة المحرَّرة حرارةً. وأين تذهب تلك الحرارة؟

حل

حل التمرين 9.6.

المستهلكة $2.0 \times 45 = 90\,\mathrm{MJ}$ ؛ $\eta = 27/90 = 0.30$ . والحرارة: $90 - 27 = 63\,\mathrm{MJ}$ ، تحملها غازات العادم والمشعّ إلى الهواء المحيط.

تمرين 9.7 ★★

يخطو غاطس كتلته $70\,\mathrm{kg}$ من جرف ارتفاعه $20\,\mathrm{m}$ (ومقاومة الهواء مهمَلة). باستعمال الانحفاظ، احسب الطاقة الحركية عند الماء وسرعة الدخول، بوحدة $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ وبوحدة $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

حل

حل التمرين 9.7.

$E_k = E_p = 70 \times 9.81 \times 20 \approx 1.37 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ ؛ $v = \sqrt{2 \times 13734/70} = \sqrt{392} \approx 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

تمرين 9.8 ★★

قرأ عدّاد $41\,236\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ في 1 آذار، و $41\,562\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ بعد 30 يومًا: فما الطاقة المستعملة، والمتوسط اليومي، والفاتورة بسعر $0.26$ يورو لكل $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ زائدًا $12$ يورو ثابتة، والاستطاعة المتوسطة بالواط؟

حل

حل التمرين 9.8.

$41562 - 41236 = 326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ واليومي $326/30 \approx 10.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . والفاتورة: $326 \times 0.26 + 12 = 96.76$ يورو. والاستطاعة المتوسطة: $326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/720\,\mathrm{h} \approx 453\,\mathrm{W}$ .

تمرين 9.9 ★★

مصباح قديم استطاعته $60\,\mathrm{W}$ لا يحوّل إلا $5\%$ من استهلاكه إلى ضوء؛ ويعطي مصباح LED الضوء نفسه من $9\,\mathrm{W}$ . احسب استطاعة ضوء المصباح ومردود LED؛ ثم، بمعدل $4\,\mathrm{h}$ في اليوم، احسب استهلاك كلٍّ منهما سنويًّا والوفر بسعر $0.25$ يورو لكل $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

حل

حل التمرين 9.9.

1. الضوء: $0.05 \times 60 = 3.0\,\mathrm{W}$ ؛ وLED: $\eta = 3/9 \approx 0.33$ . 2. في السنة ( $1460\,\mathrm{h}$ ): المصباح $60 \times 1460 = 87.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ، وLED $13.1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ والوفر $74.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 19$ يورو لكل مصباح في السنة.

تمرين 9.10 ★★

يمرّر سدّ $150\,\mathrm{m}^{3}$ من الماء ( $1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$ ) في الثانية عبر هبوط قدره $40\,\mathrm{m}$ . احسب الطاقة الكامنة المحرَّرة في كل ثانية — أي الاستطاعة المتاحة — ثم الاستطاعة الكهربائية عند $\eta = 0.90$ ، وكم أسرة متوسطها $525\,\mathrm{W}$ تغذّي.

حل

حل التمرين 9.10.

1. $P = 1.5 \times 10^{5} \times 9.81 \times 40 \approx 5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{W} = 59\,\mathrm{MW}$ . 2. $0.90 \times 59 \approx 53\,\mathrm{MW}$ ؛ أي $5.3 \times 10^{7}/525 \approx 1.0 \times 10^{5}$ أسرة.

تمرين 9.11 ★★

يُطلق نوّاس كتلته $0.20\,\mathrm{kg}$ من ارتفاع $5.0\,\mathrm{cm}$ فوق أخفض نقطة له: احسب سرعته هناك. وبعد بضع دقائق يتدلى ساكنًا: فأين ذهبت طاقته، ولماذا لا يناقض ذلك المبرهنة 9.9؟

حل

حل التمرين 9.11.

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.050} \approx 0.99\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (فتتلاشى الكتلة: $\tfrac12 m v^2 = mgh$ ). أما الطاقة الابتدائية $E_p = 0.20 \times 9.81 \times 0.050 \approx 0.098\,\mathrm{J}$ فتنتهي طاقةً حرارية في الهواء وفي المحور: فالنوّاس ليس معزولًا، والمجموع — التأرجح مع الحرارة — محفوظ بالضبط.

تمرين 9.12 ★★★

تشحن محطة فحم ( $\eta_1 = 0.38$ ) والشبكة ( $\eta_2 = 0.94$ ) وشاحن ( $\eta_3 = 0.85$ ) بطارية هاتف $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ . احسب المردود الكلي؛ والطاقة الكيميائية المستهلكة في المحطة، بوحدة $\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ وبالكيلوجول؛ ثم كتلة الفحم ( $25\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) لكل شحنة، ثم لسنة من الشحن اليومي.

حل

حل التمرين 9.12.

1. $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.304$ ؛ والمستهلكة $12/0.304 \approx 39.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 39.5 \times 3600 \approx 142\,\mathrm{kJ}$ . 2. $1.42 \times 10^{5}/2.5 \times 10^{7} \approx 5.7\,\mathrm{g}$ من الفحم لكل شحنة؛ و $\times 365 \approx 2.1\,\mathrm{kg}$ في السنة.

تمرين 9.13 ★★★

تحمل صاعقة نحو $5\,\mathrm{GJ}$ . حوّلها إلى الكيلوواط ساعة وإلى أيام أسرة تستهلك $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ في اليوم. وهي تُسلَّم في نحو $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ : احسب الاستطاعة، وقارنها بالاستطاعة الكهربائية المتوسطة للبشرية ( $3\,\mathrm{TW}$ )، واشرح لماذا لا يحصد أحد البرق.

حل

حل التمرين 9.13.

1. $5 \times 10^{9}/3.6 \times 10^{6} \approx 1400\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ أي $1400/12.6 \approx 110$ يومًا. 2. $P = 5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 50\,\mathrm{TW}$ — أي سبعة عشر ضعف الاستطاعة الكهربائية المتوسطة للبشرية، مدة $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ ، وفي مكان لا يُتنبأ به. فالبرق استطاعة كبيرة وطاقة صغيرة، تُسلَّم بسرعة عديمة الفائدة: فلا محوّل يقبل نتوءًا كهذا.

تمرين 9.14 ★★★

تكبح سيارة كتلتها $1300\,\mathrm{kg}$ من $110\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ( $30.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) إلى السكون. احسب الطاقة الحركية المبدَّدة؛ وأيّ شكل تأخذ، وأين؟ وتسترجع سيارة كهربائية $60\%$ منها في بطاريتها: فما الطاقة لكل توقف، وكم توقفًا يلزم لملء كيلوواط ساعة واحد؟

حل

حل التمرين 9.14.

1. $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 30.6^2 \approx 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ، محوَّلة إلى طاقة حرارية في أقراص الكبح وقماشاته (ثم في الهواء). 2. $0.60 \times 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ لكل توقف؛ أي $3.6 \times 10^{6}/3.7 \times 10^{5} \approx 10$ توقفًا لكل كيلوواط ساعة.

تمرين 9.15 ★★★

يصعد راكب دراجة ودراجته ( $85\,\mathrm{kg}$ في المجموع) ممرًّا جبليًّا، فيكسبان $1200\,\mathrm{m}$ من الارتفاع؛ وتحوّل العضلات الغذاء بمردود $\eta \approx 0.25$ . احسب الطاقة الميكانيكية للصعود، والطاقة الغذائية التي يقتضيها، وما يعادلها من صحون حبوب $1.5\,\mathrm{MJ}$ ، وكتلة البنزين ( $45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) التي تخزّن الطاقة نفسها. علّق.

حل

حل التمرين 9.15.

$E_p = 85 \times 9.81 \times 1200 \approx 1.0\,\mathrm{MJ}$ ؛ والغذاء: $1.0/0.25 = 4.0\,\mathrm{MJ}$ ، أي $4.0/1.5 \approx 2.7$ صحن حبوب — أو $4.0/45 \approx 0.09\,\mathrm{kg}$ من البنزين. فصباح كامل من الجهد الصادق يسع في فنجان قهوة من الوقود: فالطاقة الكيميائية مركَّزة تركيزًا سخيفًا.

9.7 مسألة: تغذية بيت ليوم واحد

مسألة 9.1

مسألة نهاية الأسبوع — من صحن الحبوب إلى ألواح السطح: تدقيق طاقي كامل ليوم عادي في البيت، وكم يكلّف الجول تبعًا لمن يبيعه

في ثلاثاء عادي، تنطلق أسرة لتعرف أين تذهب كهرباؤها، مسلَّحة بهذا الفصل وبعدّاد المدخل وبظهر الفاتورة. وحكم هذه الليلة: يومهم يعادل كيلوغرامًا واحدًا من البنزين، وستة عشر مترًا مربعًا من الشمس — أو خمسة راكبي دراجات يدوسون على مدار الساعة.

الجزء I — التدقيق. جرد اليوم: ثلّاجة $100\,\mathrm{W}$ مدة $24\,\mathrm{h}$ ؛ وسخّان ماء $2400\,\mathrm{W}$ مدة $2.5\,\mathrm{h}$ ؛ وفرن $2000\,\mathrm{W}$ مدة $1.0\,\mathrm{h}$ ؛ وغسّالة $500\,\mathrm{W}$ مدة $2.0\,\mathrm{h}$ ؛ وإضاءة $60\,\mathrm{W}$ مدة $5.0\,\mathrm{h}$ ؛ وشاشات $150\,\mathrm{W}$ مدة $6.0\,\mathrm{h}$ .

احسب طاقة كل جهاز في اليوم، بوحدة $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
اجمع اليوم بالكيلوواط ساعة، ثم بالميغاجول؛ وقارنه بكيلوغرام واحد من البنزين ( $45\,\mathrm{MJ}$ ).
احسب الاستطاعة المتوسطة للبيت على مدى $24\,\mathrm{h}$ ؛ وأيّ جزء من غلاية شغّالة هي؟
أيّ جهاز واحد يهيمن؟ أعِد حساب المجموع اليومي لو لم يشتغل السخّان إلا $1.25\,\mathrm{h}$ .
تسحب أضواء وضع الاستعداد $15\,\mathrm{W}$ دائمًا: فما الطاقة اليومية، وحصتها من المجموع، والكلفة السنوية بسعر $0.25$ يورو لكل $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؟

الجزء II — الفاتورة.

في 30 يومًا انتقل العدّاد من $56\,214\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ إلى $56\,604\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : فما الاستهلاك، وما المتوسط اليومي مقارَنًا بالتدقيق؟
احسب الفاتورة: $0.25$ يورو لكل $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ زائدًا اشتراكًا ثابتًا قدره $14$ يورو.
ما سعر الميغاجول من الشبكة؟ ومن البنزين، بسعر $1.80$ يورو لكل لتر يخزّن $34\,\mathrm{MJ}$ ؟
صحن حبوب $1.5\,\mathrm{MJ}$ يكلّف نحو $0.50$ يورو: فما سعر ميغاجوله؟ ورتّب بائعي الجول الثلاثة.

الجزء III — السطح.

توصّل الشمس الكاملة نحو $1000\,\mathrm{W}$ لكل متر مربع؛ وتحوّلها الألواح بمردود $\eta = 0.20$ : فما الاستطاعة الكهربائية لمساحة $1\,\mathrm{m}^{2}$ في شمس كاملة؟
ويبلغ متوسط المنطقة ما يعادل $4.0\,\mathrm{h}$ من الشمس الكاملة في اليوم: فما المردود اليومي لمساحة $1\,\mathrm{m}^{2}$ ؟
أيّ مساحة ألواح تغطي يوم الأسرة البالغ $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؟ ويعرض السطح الجنوبي $20\,\mathrm{m}^{2}$ : فهل تسع؟
وفي كانون الأول يهبط المعادل إلى $1.5\,\mathrm{h}$ : فما إنتاج الألواح، وما حصته من الحاجة، وما الذي يسدّ الفجوة؟
كلّف تصنيع الألواح نحو $700\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ لكل متر مربع: فما زمن استرداد الطاقة، باستعمال السؤال 11؟

الجزء IV — صحن الحبوب.

تعطي دراجة مولّدة $100\,\mathrm{W}$ من الكهرباء: فكم ساعة دوس تصنع $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ — وكم شخصًا يدوسون $24\,\mathrm{h}$ بلا توقف؟
وتشتغل العضلات بمردود $\eta \approx 0.25$ : فما الطاقة الغذائية وراء تلك $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ، بالميغاجول وبصحون الحبوب؟
وما كلفة اليوم المدفوع بالدوس (والصحن بسعر $0.50$ يورو)، في مقابل ما تتقاضاه الشبكة عن اليوم نفسه؟
صاعقة قدرها $5\,\mathrm{GJ}$ تعادل كم يوم بيت؟ وبالنظر إلى مدتها $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ ، لماذا تبقى عاجزة عن تغذية البيت؟
الجول لا يضيع أبدًا، ومع ذلك تُباع جولات الشبكة والبنزين والغذاء بأسعار شديدة الاختلاف: فما الذي تدفع ثمنه فعلًا؟
الخاتمة: اذكر حكم اليوم في جملة واحدة — كيلوغرام واحد من البنزين، أو ستة عشر مترًا مربعًا من سطح مشمس، أو خمسة راكبي دراجات على مدار الساعة — وسمِّ المقدارين (أحدهما مخزون والآخر تدفق) اللذين لا يجوز الخلط بينهما بعد اليوم.

حل

حل المسألة 9.1.

1. الثلّاجة $0.1 \times 24 = 2.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ والسخّان $2.4 \times 2.5 = 6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ والفرن $2.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ والغسّالة $1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ والإضاءة $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ والشاشات $0.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . 2. المجموع $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ $= 12.6 \times 3.6 \approx 45\,\mathrm{MJ}$ : أي كيلوغرام واحد من البنزين، حتى الجول. 3. $12\,600\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}/24\,\mathrm{h} = 525\,\mathrm{W}$ — فالبيت يخمل عند ربع غلاية. 4. سخّان الماء ( $6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ، أي قرابة النصف). وعند $1.25\,\mathrm{h}$ : السخّان $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ، والمجموع $9.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . 5. $15 \times 24 = 0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ في اليوم، أي نحو $2.8\%$ من المجموع المقيس؛ وفي السنة $0.36 \times 365 \approx 131\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 33$ يورو — من أجل أضواء لا يشاهدها أحد. 6. $56604 - 56214 = 390\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ؛ و $390/30 = 13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ في اليوم: أي $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ في التدقيق زائدًا $0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ لوضع الاستعداد — وقد تأكد. 7. $390 \times 0.25 + 14 = 111.50$ يورو. 8. الشبكة: $0.25/3.6 \approx 0.07$ يورو للميغاجول. والبنزين: $1.80/34 \approx 0.05$ يورو للميغاجول. 9. الصحن: $0.50/1.5 \approx 0.33$ يورو للميغاجول — أي خمسة أضعاف الشبكة. والأرخص أولًا: البنزين، ثم الشبكة، ثم الغذاء متخلفًا بفارق كبير. 10. $0.20 \times 1000 = 200\,\mathrm{W}$ لكل متر مربع. 11. $200 \times 4.0 = 800\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.80\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ لكل متر مربع في اليوم. 12. $12.6/0.80 = 15.75 \approx 16\,\mathrm{m}^{2}$ : فتسع سطح $20\,\mathrm{m}^{2}$ . 13. $16 \times 0.2 \times 1.5 = 4.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : أي نحو $38\%$ من الحاجة؛ وعلى الشبكة (أو بطارية شُحنت في أشهر أفضل) أن تمدّ الباقي. 14. يعطي المتر المربع الواحد $0.80 \times 365 \approx 292\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ في السنة؛ وزمن الاسترداد $700/292 \approx 2.4$ سنة — وهو قصير أمام عمر لوح يبلغ 25 سنة. 15. $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/0.1\,\mathrm{kW} = 126\,\mathrm{h}$ : أي أكثر من خمسة أشخاص ( $126/24 = 5.25$ ) يدوسون ليل نهار. 16. الغذاء $= 12.6/0.25 = 50.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 181\,\mathrm{MJ}$ ، أي $181/1.5 \approx 121$ صحن حبوب. 17. $121 \times 0.50 \approx 60$ يورو، مقابل $12.6 \times 0.25 \approx 3.15$ يورو من الشبكة: فاستطاعة الدوس تكلّف نحو $19$ مرة أكثر — قبل دفع أجور راكبي الدراجات. 18. $5000/45 \approx 110$ يوم بيت. لكنها $5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$ مدة $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ ، وفي مكان عشوائي: فلا محوّل ولا بطارية تقدر أن تشرب من ذلك الخرطوم. فالبيت يحتاج تدفقًا ثابتًا قدره $525\,\mathrm{W}$ ، لا نتوءًا. 19. ليس الجولات — فهي محفوظة ومتطابقة. إنما تدفع ثمن شكلها وتوافرها: فالطاقة المركَّزة القابلة للتخزين والمتاحة عند الطلب تكلّف سلسلة التحويل كلها التي جعلتها كذلك. 20. يوم أسرة واحد $= 12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 45\,\mathrm{MJ}$ : أي كيلوغرام واحد من البنزين، أو ستة عشر مترًا مربعًا من سطح مشمس، أو خمسة راكبي دراجات على مدار الساعة. فالمخزون هو الطاقة (بالجول والكيلوواط ساعة)؛ والتدفق هو الاستطاعة (بالواط) — أي حوض الاستحمام والحنفية، ولا خلط بينهما بعد اليوم.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (393) في المسرد