ما معنى المقدار المقيس والخطأ والارتياب؟

مثال 1.19 (كثافة أسطوانة)

أسطوانة: $m = 47.32\,\mathrm{g}$ ($u = 0.01\,\mathrm{g}$)، $d = 12.00\,\mathrm{mm}$ ($u = 0.02\,\mathrm{mm}$)، $h = 50.2\,\mathrm{mm}$ ($u = 0.1\,\mathrm{mm}$). ولدينا $\rho = 4m/(\pi d^2 h)$، فيجمع مربعُ الارتياب النسبي المقاديرَ $(0.01/47.32)^2 = 4.5 \times 10^{-8}$ و $(2 \times 0.02/12.00)^2 = 1.1 \times 10^{-5}$ و $(0.1/50.2)^2 = 4.0 \times 10^{-6}$: فالقطر هو المهيمن، لأنه مربَّع ومقيس إلى $0.17\%$. ومنه $u(\rho)/\rho = \sqrt{1.5 \times 10^{-5}} = 0.39\%$؛ و $\rho = 8334\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، فيكون $u(\rho) = 33\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: أي $\rho = (8.33 \pm 0.03)\times10^3\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ — نحاس أصفر.