الفيزياء · المسرد

ما معنى الجسم الصلب؛ الدوران حول محور ثابت؟

تعريف 19.9 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى · الفصل 19 — جمل النقاط؛ مدخل إلى الأجسام الصلبة

الجسم الصلب جملة تحافظ نقاطها على أبعاد متبادلة ثابتة. وإذا دار حول محور Δ\Delta ثابت في المرجع، وصف كل نقطة دائرة مركزها على Δ\Delta بالسرعة الزاوية نفسها ω=θ˙\omega = \dot\theta؛ ولنقطة تبعد rir_i عن المحور السرعة riωr_i\omega.

يسارًا: عزم عطالة قرص، مجموعًا حلقةً حلقةً. ويمينًا: مبرهنة هويغنس — حول محور يمرّ بحافة قرص، مواز للمحور المارّ بمركزه، يكون J = 1/2 MR2 + MR2.
يسارًا: عزم عطالة قرص، مجموعًا حلقةً حلقةً. ويمينًا: مبرهنة هويغنس — حول محور يمرّ بحافة قرص، مواز للمحور المارّ بمركزه، يكون J=12MR2+MR2J = \tfrac12 MR^2 + MR^2.
ثلاثة أجسام صلبة في حركة: بندول مركّب يتأرجح حول مفصل (بعزم الوزن حول المحور)، وبندول فتل (بعزم السلك)، وجسم صلب يتدحرج دون انزلاق على منحدر — وكلما كبر J/MR2 تدحرج أبطأ.
ثلاثة أجسام صلبة في حركة: بندول مركّب يتأرجح حول مفصل (بعزم الوزن حول المحور)، وبندول فتل (بعزم السلك)، وجسم صلب يتدحرج دون انزلاق على منحدر — وكلما كبر J/MR2J/MR^2 تدحرج أبطأ.

أمثلة

مثال 19.12 (البندول المركّب؛ بندول الفتل)

جسم صلب كتلته MM يدور حول محور أفقي على بعد dd من GG: عزم الوزن هو Mgdsinθ-Mgd\sin\theta، ومنه JΔθ¨=MgdsinθJ_\Delta\ddot\theta = -Mgd\sin\theta، وللتأرجحات الصغيرة الدور

T=2πJΔMgd,T = 2\pi\sqrt{\frac{J_\Delta}{Mgd}} ,

وهو دور بندول بسيط طوله JΔ/MdJ_\Delta/Md — ومن أجل قضيب منتظم مفصَّل عند أحد طرفيه، 2L/32L/3. وقرص معلّق بسلك ثابت فتله CC (وعزمه المعيد Cθ-C\theta): Jθ¨=CθJ\ddot\theta = -C\theta و T=2πJ/CT = 2\pi\sqrt{J/C} — وهو ميزان الفتل الذي قاس GG وقانون كولون.

اقرأ في الفصل ←