¿Qué es Sólido; rotación en torno a un eje fijo? — Física

Definición 19.9 Física universitaria — primer año · Capítulo 19 — Sistemas de puntos; introducción al sólido rígido

Un sólido rígido es un sistema cuyos puntos mantienen distancias mutuas fijas. Si gira en torno a un eje $\Delta$ fijo en el sistema, todo punto describe una circunferencia centrada en $\Delta$ con la misma velocidad angular $\omega = \dot\theta$ ; un punto a distancia $r_i$ del eje tiene rapidez $r_i\omega$ .

Izquierda: el momento de inercia de un disco, sumado anillo a anillo. Derecha: el teorema de Huygens — respecto de un eje por el borde de un disco, paralelo al eje por su centro, J = 1/2 MR2 + MR2. — Izquierda: el momento de inercia de un disco, sumado anillo a anillo. Derecha: el teorema de Huygens — respecto de un eje por el borde de un disco, paralelo al eje por su centro, $J = \tfrac12 MR^2 + MR^2$ .

Tres sólidos en movimiento: un péndulo compuesto que oscila en torno a un pivote (momento del peso respecto del eje), un péndulo de torsión (momento del hilo) y un sólido que rueda sin deslizar por un plano inclinado — cuanto mayor es su J/MR2, más despacio rueda. — Tres sólidos en movimiento: un péndulo compuesto que oscila en torno a un pivote (momento del peso respecto del eje), un péndulo de torsión (momento del hilo) y un sólido que rueda sin deslizar por un plano inclinado — cuanto mayor es su $J/MR^2$ , más despacio rueda.

Ejemplos

Ejemplo 19.12 (Péndulo compuesto; péndulo de torsión)

Un sólido de masa $M$ que pivota en torno a un eje horizontal a distancia $d$ de $G$ : el momento del peso vale $-Mgd\sin\theta$ , luego $J_\Delta\ddot\theta = -Mgd\sin\theta$ y las oscilaciones pequeñas tienen el periodo

T = 2\pi\sqrt{\frac{J_\Delta}{Mgd}} ,

el de un péndulo simple de longitud $J_\Delta/Md$ — para una varilla homogénea que pivota por un extremo, $2L/3$ . Un disco colgado de un hilo de constante de torsión $C$ (momento recuperador $-C\theta$ ): $J\ddot\theta = -C\theta$ , $T = 2\pi\sqrt{J/C}$ — la balanza de torsión que midió $G$ y la ley de Coulomb.

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