Qu'est-ce que « Solide ; rotation autour d’un axe fixe » ? — Physique

Définition 19.9 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 19 — Systèmes de points ; introduction aux solides

Un solide est un système dont les points gardent des distances mutuelles fixes. S’il tourne autour d’un axe $\Delta$ fixe dans le référentiel, chaque point décrit un cercle centré sur $\Delta$ à la même vitesse angulaire $\omega = \dot\theta$ ; un point situé à la distance $r_i$ de l’axe a pour vitesse $r_i\omega$ .

À gauche : le moment d’inertie d’un disque, sommé anneau par anneau. À droite : le théorème de Huygens — par rapport à un axe passant par le bord d’un disque, parallèle à celui de son centre, J = 1/2 MR2 + MR2. — À gauche : le moment d’inertie d’un disque, sommé anneau par anneau. À droite : le théorème de Huygens — par rapport à un axe passant par le bord d’un disque, parallèle à celui de son centre, $J = \tfrac12 MR^2 + MR^2$ .

Trois solides en mouvement : un pendule pesant qui oscille autour d’un pivot (moment du poids par rapport à l’axe), un pendule de torsion (moment du fil), et un solide qui roule sans glisser sur un plan incliné — plus son J/MR2 est grand, plus il roule lentement. — Trois solides en mouvement : un pendule pesant qui oscille autour d’un pivot (moment du poids par rapport à l’axe), un pendule de torsion (moment du fil), et un solide qui roule sans glisser sur un plan incliné — plus son $J/MR^2$ est grand, plus il roule lentement.

Exemples

Exemple 19.12 (Pendule pesant ; pendule de torsion)

Un solide de masse $M$ qui pivote autour d’un axe horizontal situé à la distance $d$ de $G$ : le moment du poids vaut $-Mgd\sin\theta$ , donc $J_\Delta\ddot\theta = -Mgd\sin\theta$ et les petites oscillations ont pour période

T = 2\pi\sqrt{\frac{J_\Delta}{Mgd}} ,

soit celle d’un pendule simple de longueur $J_\Delta/Md$ — pour une tige homogène pivotant à une extrémité, $2L/3$ . Un disque suspendu à un fil de constante de torsion $C$ (moment de rappel $-C\theta$ ) : $J\ddot\theta = -C\theta$ , $T = 2\pi\sqrt{J/C}$ — c’est la balance de torsion qui a mesuré $G$ et la loi de Coulomb.

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