Wat is Vast lichaam; rotatie om een vaste as? — Natuurkunde

Definitie 19.9 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · Hoofdstuk 19 — Systemen van punten; inleiding tot vaste lichamen

Een star lichaam (vast lichaam) is een systeem waarvan de punten vaste onderlinge afstanden houden. Draait het om een as $\Delta$ die in het stelsel vastligt, dan beschrijft elk punt een cirkel met middelpunt op $\Delta$ , met dezelfde hoeksnelheid $\omega = \dot\theta$ ; een punt op afstand $r_i$ van de as heeft snelheid $r_i\omega$ .

Links: het traagheidsmoment van een schijf, ring voor ring opgeteld. Rechts: de stelling van Huygens — om een as door de rand van een schijf, evenwijdig aan de as door haar middelpunt, is J = 1/2 MR2 + MR2. — Links: het traagheidsmoment van een schijf, ring voor ring opgeteld. Rechts: de stelling van Huygens — om een as door de rand van een schijf, evenwijdig aan de as door haar middelpunt, is $J = \tfrac12 MR^2 + MR^2$ .

Drie vaste lichamen in beweging: een fysische slinger die om een draaipunt zwaait (het moment van het gewicht om de as), een torsieslinger (het moment van de draad), en een vast lichaam dat zonder slippen een helling af rolt — hoe groter zijn J/MR2, hoe trager het rolt. — Drie vaste lichamen in beweging: een fysische slinger die om een draaipunt zwaait (het moment van het gewicht om de as), een torsieslinger (het moment van de draad), en een vast lichaam dat zonder slippen een helling af rolt — hoe groter zijn $J/MR^2$ , hoe trager het rolt.

Voorbeelden

Voorbeeld 19.12 (Fysische slinger; torsieslinger)

Een vast lichaam met massa $M$ dat om een horizontale as op afstand $d$ van $G$ draait: het moment van het gewicht is $-Mgd\sin\theta$ , dus $J_\Delta\ddot\theta = -Mgd\sin\theta$ , en kleine zwaaien hebben de periode

T = 2\pi\sqrt{\frac{J_\Delta}{Mgd}} ,

die van een wiskundige slinger met lengte $J_\Delta/Md$ — voor een homogene staaf die aan één uiteinde draait, $2L/3$ . Een schijf aan een draad met torsieconstante $C$ (terugdrijvend moment $-C\theta$ ): $J\ddot\theta = -C\theta$ , $T = 2\pi\sqrt{J/C}$ — de torsiebalans die $G$ en de wet van Coulomb heeft gemeten.

Lees in het hoofdstuk →