दृढ़ पिंड; स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 19.9 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 19 — कणों के निकाय; दृढ़ पिंडों का परिचय

दृढ़ पिंड (ठोस) ऐसा निकाय है जिसके बिंदु आपसी दूरियाँ स्थिर रखते हैं। यदि वह तंत्र में स्थिर किसी अक्ष $\Delta$ के परितः घूमे, तो उसका हर बिंदु $\Delta$ पर केंद्रित कोई वृत्त खींचता है, और सब एक ही कोणीय वेग $\omega = \dot\theta$ से; अक्ष से $r_i$ दूरी पर के बिंदु की चाल $r_i\omega$ होती है।

बाएँ: किसी चकती का जड़त्व आघूर्ण, छल्ले-दर-छल्ला जोड़ा हुआ। दाएँ: ह्यूगेंस की प्रमेय — किसी चकती के किनारे से जाती उस अक्ष के परितः जो उसके केंद्र से जाती अक्ष के समांतर है, J = 1/2 MR2 + MR2। — बाएँ: किसी चकती का जड़त्व आघूर्ण, छल्ले-दर-छल्ला जोड़ा हुआ। दाएँ: ह्यूगेंस की प्रमेय — किसी चकती के किनारे से जाती उस अक्ष के परितः जो उसके केंद्र से जाती अक्ष के समांतर है, $J = \tfrac12 MR^2 + MR^2$ ।

गति में तीन ठोस: किसी धुरी के परितः झूलता संयुक्त लोलक (अक्ष के परितः भार का आघूर्ण), कोई ऐंठन लोलक (तार का आघूर्ण), और किसी ढाल पर बिना फिसले लुढ़कता कोई ठोस — उसका J/MR2 जितना बड़ा, वह उतना ही धीरे लुढ़कता है। — गति में तीन ठोस: किसी धुरी के परितः झूलता संयुक्त लोलक (अक्ष के परितः भार का आघूर्ण), कोई ऐंठन लोलक (तार का आघूर्ण), और किसी ढाल पर बिना फिसले लुढ़कता कोई ठोस — उसका $J/MR^2$ जितना बड़ा, वह उतना ही धीरे लुढ़कता है।

उदाहरण

उदाहरण 19.12 (संयुक्त लोलक; ऐंठन लोलक)

$M$ द्रव्यमान का कोई ठोस किसी क्षैतिज अक्ष के परितः धुरी पर घूमता है, जिसकी दूरी $d$ द्रव्यमान केंद्र $G$ से नापी जाती है: भार का आघूर्ण $-Mgd\sin\theta$ है, अतः $J_\Delta\ddot\theta = -Mgd\sin\theta$ , और छोटे झूलों का आवर्तकाल यह होता है

T = 2\pi\sqrt{\frac{J_\Delta}{Mgd}} ,

यानी $J_\Delta/Md$ लंबाई के किसी सरल लोलक का आवर्तकाल — एक सिरे पर धुरी वाली एकसमान छड़ के लिए $2L/3$ । ऐंठन नियतांक $C$ वाले किसी तार से लटकी चकती (प्रत्यानयन आघूर्ण $-C\theta$ ): $J\ddot\theta = -C\theta$ , $T = 2\pi\sqrt{J/C}$ — यही वह ऐंठन तुला है जिसने $G$ और कूलॉम का नियम मापा।

अध्याय में पढ़ें →