¿Qué es Producto por un escalar?

Sean $\vec u$ un vector no nulo y $k$ un número real. El vector $k\vec u$ tiene la misma dirección que $\vec u$, longitud $\abs{k} \times \norm{\vec u}$ y el mismo sentido que $\vec u$ si $k > 0$, o el contrario si $k < 0$. Para $k = 0$, $0\vec u = \vec 0$.