Qu'est-ce que « Opérateur, fonction propre, valeur propre » ?

Exemple 1.2 (Deux opérateurs : position et quantité de mouvement)

À une dimension, l’opérateur position multiplie par $x$, $\hat x f = xf$, et l’opérateur quantité de mouvement dérive, $\hat p f = -\iu\hbar\, \dd f/\dd x$, avec $\hbar = h/2\pi$. La fonction $\eu^{\iu kx}$ est une fonction propre de $\hat p$ de valeur propre $\hbar k$ : une onde de longueur d’onde $\lambda = 2\pi/k$ a une quantité de mouvement $h/\lambda$, c’est la relation de de Broglie. La fonction $\sin kx$ n’est pas fonction propre de $\hat p$ (sa dérivée est un cosinus), mais elle l’est de $\hat p^2 = -\hbar^2\,\dd^2/\dd x^2$, avec la valeur propre $\hbar^2k^2$.