ما معنى المؤثر، الدالة الذاتية، القيمة الذاتية؟

مثال 1.2 (مؤثرا الموضع وكمية الحركة)

في بُعد واحد يضرب مؤثر الموضع في $x$، أي $\hat x f = xf$، ويشتق مؤثر كمية الحركة، $\hat p f = -\iu\hbar\, \dd f/\dd x$، حيث $\hbar = h/2\pi$. والدالة $\eu^{\iu kx}$ دالة ذاتية للمؤثر $\hat p$ قيمتها الذاتية $\hbar k$: فالموجة التي طولها $\lambda = 2\pi/k$ كمية حركتها $h/\lambda$، وهي علاقة دي بروي. أما الدالة $\sin kx$ فليست دالة ذاتية للمؤثر $\hat p$ (مشتقتها جيب تمام)، لكنها دالة ذاتية للمؤثر $\hat p^2 = -\hbar^2\,\dd^2/\dd x^2$، قيمتها الذاتية $\hbar^2k^2$.