Apa itu Operator, fungsi eigen, nilai eigen?

Contoh 1.2 (Dua operator: posisi dan momentum)

Dalam satu dimensi, operator posisi mengalikan dengan $x$, $\hat x f = xf$, dan operator momentum mendiferensialkan, $\hat p f = -\iu\hbar\, \dd f/\dd x$, dengan $\hbar = h/2\pi$. Fungsi $\eu^{\iu kx}$ adalah fungsi eigen dari $\hat p$ dengan nilai eigen $\hbar k$: gelombang dengan panjang gelombang $\lambda = 2\pi/k$ mempunyai momentum $h/\lambda$, yaitu hubungan de Broglie. Fungsi $\sin kx$ bukan fungsi eigen dari $\hat p$ (turunannya berupa kosinus), tetapi merupakan fungsi eigen dari $\hat p^2 = -\hbar^2\,\dd^2/\dd x^2$, dengan nilai eigen $\hbar^2k^2$.