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रसायन विज्ञान · शब्दावली

संकारक, अभिलक्षणिक फलन, अभिलक्षणिक मान क्या है?

अन्य नाम: संकारक · अभिलक्षणिक फलन · अभिलक्षणिक मान

परिभाषा 1.1 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3 · अध्याय 1 — रसायनज्ञों के लिए क्वांटम यांत्रिकी: मॉडल निकाय

संकारक $\hat A$ एक नियम है जो किसी फलन को दूसरे फलन में बदल देता है: $\hat A f = g$ । वह रैखिक है यदि $\hat A(\lambda f + \mu g) = \lambda\hat Af + \mu\hat Ag$ । कोई शून्येतर फलन $f$ , जिसके लिए $\hat Af = a f$ हो, जहाँ $a$ कोई संख्या है, अभिलक्षणिक फलन कहलाता है (संकारक $\hat A$ का), और $a$ संगत अभिलक्षणिक मान है।

उदाहरण

उदाहरण 1.2 (स्थिति और संवेग के दो संकारक)

एक विमा में स्थिति संकारक $x$ से गुणा करता है, $\hat x f = xf$ , और संवेग संकारक अवकलन करता है, $\hat p f = -\iu\hbar\, \dd f/\dd x$ , जहाँ $\hbar = h/2\pi$ । फलन $\eu^{\iu kx}$ संकारक $\hat p$ का अभिलक्षणिक फलन है, अभिलक्षणिक मान $\hbar k$ के साथ: तरंगदैर्घ्य $\lambda = 2\pi/k$ वाली तरंग का संवेग $h/\lambda$ है, यही दे ब्रॉग्ली संबंध है। फलन $\sin kx$ संकारक $\hat p$ का अभिलक्षणिक फलन नहीं है (उसका अवकलज कोज्या है), परंतु वह $\hat p^2 = -\hbar^2\,\dd^2/\dd x^2$ का अभिलक्षणिक फलन है, अभिलक्षणिक मान $\hbar^2k^2$ के साथ।

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