Wat is Operator, eigenfunctie, eigenwaarde?

Voorbeeld 1.2 (Twee operatoren: positie en impuls)

In één dimensie vermenigvuldigt de positieoperator met $x$, $\hat x f = xf$, en differentieert de impulsoperator, $\hat p f = -\iu\hbar\, \dd f/\dd x$, met $\hbar = h/2\pi$. De functie $\eu^{\iu kx}$ is een eigenfunctie van $\hat p$ met eigenwaarde $\hbar k$: een golf met golflengte $\lambda = 2\pi/k$ heeft impuls $h/\lambda$, de betrekking van De Broglie. De functie $\sin kx$ is geen eigenfunctie van $\hat p$ (haar afgeleide is een cosinus), maar wel van $\hat p^2 = -\hbar^2\,\dd^2/\dd x^2$, met eigenwaarde $\hbar^2k^2$.