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Sciences de la Terre et de l’Univers · 术语表

什么是 Moindres carrés amortis, courbe de compromis?

又称: moindres carrés amortis · courbe de compromis

Définition 1.12 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 3e année · 第 1 章 — Sismologie et imagerie de la Terre

Pour un paramètre d’amortissement ε>0\varepsilon > 0, l’estimation par moindres carrés amortis est le modèle qui minimise

Φε(m)=χ2(m)+ε2∥m∥2,mε=(N+ε2I)−1GTCd−1d.\Phi_\varepsilon(\mathbf m) = \chi^2(\mathbf m) + \varepsilon^2\|\mathbf m\|^2 , \qquad \mathbf m_\varepsilon = \left(\mathsf N + \varepsilon^2\mathsf I\right)^{-1} \mathsf G^{\mathsf T}\mathsf C_d^{-1}\mathbf d .

La courbe de compromis est la courbe décrite, lorsque ε\varepsilon varie, par le couple (taille du modèle ∥mε∥\|\mathbf m_\varepsilon\|, écart d’ajustement χ2(mε)\chi^2(\mathbf m_\varepsilon)) : un faible amortissement ajuste étroitement les données avec un modèle grand et irrégulier, un fort amortissement donne un modèle petit et un ajustement médiocre.

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