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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Argument, formes trigonométrique et exponentielle » ?

Aussi appelé : argument

Définition 28.8 Mathématiques du lycée · Chapitre 28 — Nombres complexes

Soit z≠0z \neq 0. Un argument de zz, noté arg⁡(z)\Arg(z), est toute mesure θ\theta de l’angle de l’axe réel positif vers le rayon OMOM ; il est défini à 2kπ2k\pi près. En notant r=∣z∣r = \abs z,

z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)(forme trigonomeˊtrique).z = r(\cos\theta + \iu\sin\theta) \qquad\text{(forme trigonométrique)}.

En introduisant la notation

eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ,\eu^{\iu\theta} = \cos\theta + \iu\sin\theta,

cela devient la forme exponentielle z=r eiθz = r\,\eu^{\iu\theta}.

Forme exponentielle : z est déterminé par sa distance r à l’origine et l’angle depuis l’axe réel positif.
Forme exponentielle : zz est déterminé par sa distance rr à l’origine et l’angle θ\theta depuis l’axe réel positif.
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