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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Ensembles de nombres » ?

Aussi appelé : nombre naturel · entier relatif · nombre rationnel · nombre réel

Définition 1.1 Mathématiques du lycée · Chapitre 1 — Nombres et ensembles de nombres
  • N\N est l’ensemble des nombres naturels : 0,1,2,3,…0, 1, 2, 3, \dots
  • Z\Z est l’ensemble des entiers relatifs : …,−2,−1,0,1,2,…\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots
  • Q\Q est l’ensemble des nombres rationnels : tous les quotients pq\frac{p}{q} avec p∈Zp \in \Z, q∈Nq \in \N et q≠0q \neq 0.
  • R\R est l’ensemble des nombres réels : tous les nombres que l’on peut placer sur la droite numérique.

Exemples

Exemple 1.3

Plaçons quelques nombres dans la plus petite famille qui les contient.

  • 284=7\frac{28}{4} = 7, donc 284∈N\frac{28}{4} \in \N même s’il est écrit comme une fraction : toujours simplifier d’abord.
  • −3.5=−3510=−72-3.5 = -\frac{35}{10} = -\frac72 est rationnel mais pas entier.
  • 0.333…0.333\dots (le chiffre 33 qui se répète indéfiniment) égale 13\frac13, un nombre rationnel.
  • 2\sqrt 2 et π\pi sont réels mais non rationnels, comme nous allons le voir pour 2\sqrt 2 ; de tels nombres sont dits irrationnels.
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