Qu'est-ce que « Limite à l’infini » ?

Soit $f$ définie sur un intervalle $\intco{a}{+\infty}$ et $\ell \in \R$. On dit que $f$ tend vers $\ell$ en $+\infty$, noté $\lim\limits_{x\to+\infty} f(x) = \ell$, si tout intervalle ouvert contenant $\ell$ contient toutes les valeurs $f(x)$ pour $x$ assez grand : pour tout $\varepsilon > 0$ il existe $A$ tel que pour tout $x \geq A$, $\abs{f(x) - \ell} \leq \varepsilon$.

On dit que $f$ tend vers $+\infty$ en $+\infty$ si pour tout $M \in \R$ il existe $A$ tel que $f(x) \geq M$ pour tout $x \geq A$. Les limites en $-\infty$ et les limites égales à $-\infty$ se définissent de façon analogue.