Qu'est-ce que « Intervalle » ? — Mathématiques

Définition 1.6 Mathématiques du lycée · Chapitre 1 — Nombres et ensembles de nombres

Soient $a$ et $b$ des nombres réels avec $a < b$ . Un intervalle est l’ensemble de tous les nombres réels compris entre deux bornes. Un crochet signifie que la borne est incluse, une parenthèse qu’elle est exclue :

notation	description
$\intcc{a}{b}$	$a \leq x \leq b$ (les deux bornes incluses)
$\intoo{a}{b}$	$a < x < b$ (les deux bornes exclues)
$\intco{a}{b}$	$a \leq x < b$
$\intoc{a}{b}$	$a < x \leq b$
$\intco{a}{+\infty}$	$x \geq a$
$\intoo{-\infty}{b}$	$x < b$

Les symboles $-\infty$ et $+\infty$ (« infini ») ne sont pas des nombres, seulement une façon de dire que l’intervalle se prolonge indéfiniment ; le crochet adjacent est toujours une parenthèse. Toute la droite $\R$ est l’intervalle $\intoo{-\infty}{+\infty}$ .

Intervalles sur la droite numérique : un point plein pour une borne incluse, un point creux pour une borne exclue.

Exemples

Exemple 1.13

Résoudre $\abs{x - 3} \leq 2$ . Les solutions sont les nombres à distance au plus $2$ de $3$ : l’intervalle $\intcc{1}{5}$ . Réciproquement, l’intervalle $\intcc{-1}{7}$ a pour centre $\frac{-1+7}{2} = 3$ et pour rayon $\frac{7-(-1)}{2} = 4$ , donc il est décrit par $\abs{x - 3} \leq 4$ .

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Exemples

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