Qu'est-ce que « Amplitude complexe » ? — Physique

Définition 8.2 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 8 — Régime sinusoïdal forcé et impédance

À la sinusoïde $x(t) = X\cos(\omega t + \varphi)$ on associe le signal complexe $\underline{x}(t) = X\eu^{j(\omega t + \varphi)}$ , de sorte que $x = \Rea(\underline{x})$ , et l’amplitude complexe

\underline{X} = X\eu^{j\varphi}, \qquad \underline{x}(t) = \underline{X}\,\eu^{j\omega t},

qui porte l’amplitude $X = \abs{\underline{X}}$ et la phase $\varphi = \arg\underline{X}$ . Ici $j$ désigne l’unité imaginaire, $j^2 = -1$ , la lettre $i$ étant réservée aux courants. Représentée par un vecteur de longueur $X$ faisant l’angle $\varphi$ , $\underline{X}$ est un vecteur de Fresnel.

Exemples

Exemple 8.4 (Additionner deux sinusoïdes)

$3\cos\omega t + 4\sin\omega t$ : les amplitudes complexes valent $3$ et $4\eu^{-j\pi/2} = -4j$ (puisque $\sin\omega t = \cos(\omega t - \pi/2)$ ) ; leur somme $3 - 4j$ a pour module $5$ et pour argument $-0.927\ \mathrm{rad}$ : $5\cos(\omega t - 0.927)$ . Aucune identité trigonométrique n’a servi.

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Exemples

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