Wat is Complexe amplitude? — Natuurkunde

Definitie 8.2 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · Hoofdstuk 8 — Het sinusoïdale regime en de impedantie

Aan de sinus $x(t) = X\cos(\omega t + \varphi)$ koppelt men het complexe signaal $\underline{x}(t) = X\eu^{j(\omega t + \varphi)}$ , zodat $x = \Rea(\underline{x})$ , en de complexe amplitude

\underline{X} = X\eu^{j\varphi}, \qquad \underline{x}(t) = \underline{X}\,\eu^{j\omega t},

die de amplitude $X = \abs{\underline{X}}$ en de fase $\varphi = \arg\underline{X}$ draagt. Hier staat $j$ voor de imaginaire eenheid, $j^2 = -1$ , want de letter $i$ is voor stromen gereserveerd. Getekend als vector met lengte $X$ onder hoek $\varphi$ is $\underline{X}$ een fasor (Fresnel-vector).

Voorbeelden

Voorbeeld 8.4 (Twee sinussen optellen)

$3\cos\omega t + 4\sin\omega t$ : de complexe amplitudes zijn $3$ en $4\eu^{-j\pi/2} = -4j$ (want $\sin\omega t = \cos(\omega t - \pi/2)$ ); hun som $3 - 4j$ heeft modulus $5$ en argument $-0.927\ \mathrm{rad}$ : $5\cos(\omega t - 0.927)$ . Geen enkele goniometrische identiteit nodig.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen