O que é Amplitude complexa?

À senoide $x(t) = X\cos(\omega t + \varphi)$ associa-se o sinal complexo $\underline{x}(t) = X\eu^{j(\omega t + \varphi)}$, de modo que $x = \Rea(\underline{x})$, e a amplitude complexa

que carrega a amplitude $X = \abs{\underline{X}}$ e a fase $\varphi = \arg\underline{X}$. Aqui $j$ designa a unidade imaginária, $j^2 = -1$, ficando a letra $i$ reservada às correntes. Desenhada como um vetor de comprimento $X$ e ângulo $\varphi$, $\underline{X}$ é um fasor (vetor de Fresnel).